文档介绍：课题: (四)
教学目的:
1掌握二项式定理和二项式系数的性质,
、通项公式、二项式系数的性质解题
教学重点:如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题
教学难点:如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
:
(1),
(2).
:
、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性
4
二项式系数表(杨辉三角)
展开式的二项式系数,当依次取…时,二项式系数表,表中每行两端都是,除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和
:
展开式的二项式系数是,,,…,.可以看成以为自变量的函数,定义域是,例当时,其图象是个孤立的点(如图)
(1)“等距离”的两个二项式系数相等(∵).
直线是图象的对称轴.
(2)增减性与最大值:当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项
,取得最大值.
(3)各二项式系数和:
∵,
令,则
二、讲解范例:
例1. 设,
当时,求的值
解:令得:
,
∴,
点评:对于,令即可得各项系数的和的值;令即,可得奇数项系数和与偶数项和的关系
:.
证(法一)倒序相加:设①
又∵②
∵,∴,
由①+②得:,
∴,即.
(法二):左边各组合数的通项为
,
∴.
:的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项
解:令,则展开式中各项系数和为,
又展开式中二项式系数和为,
∴,.
(1)∵,展开式共项,二项式系数最大的项为第三、四两项,
∴,,
(2)设展开式中第项系数最大,则,
∴,∴,
即展开式中第项系数最大,.
,
求证:当为偶数时,能被整除
分析:由二项式定理的逆用化简,再把变形,化为含有因数的多项式
∵,
∴,∵为偶数,∴设(),
∴
() ,
当=时,显然能被整除,
当时,()式能被整除,
所以,当为偶数时,能被整除
三、课堂练习:
,各项系数之和为.
()的展开式中,的系数为
()的展开式中含有常数项,则的最小值为( )
,那么该企业年产值的年平均增长率最低应( )
% %~6%之间