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莫尔应力圆
莫尔库仑定律
壁面最大主应力方向
朗肯应力状态
粉体应力计算
一、粉体的应力规定
莫尔应力圆
粉体内部的滑动可沿任何一种面发生，只要该面上的
剪应力达到其抗剪强度。
粉体重要承受压缩作用，粉体的正应力规定压应力为
正，拉应力为负；切应力是逆时针为正，顺为负。
二、莫尔应力圆
1、为何叫莫尔圆 ( Mohr’s Circle ) ？
首先由Otto Mohr（1835-1918）提出（ 一位工程师）
来由——
一点无穷多种微元上的应力
能否在一张图上表达？
把看成参数，能否找到 与 的函数关系？
a
s
①莫尔圆是一种作图法
②将粉体层内任意点的正应力和剪应力的公式整理后
可得一圆的方程。该圆即为莫尔应力圆。
Christian Otto Mohr
(1835-1918)
Mohr 1835 年生于德国， 16 岁入 Hannover 技术学院学习。毕业后，在铁路工作，作为构造工程师，曾设计了不少一流的钢桁架构造和德国某些最著名的桥梁。他是 19 世纪欧洲最杰出的土木工程师之一。与此同步， Mohr也一直在进行力学和材料强度方面的理论研究工作。 1873 年 , Mohr到德累斯顿 (Dresden) 技术学院任教，直到1900 年他 65 岁时。退休后 , Mohr留在德累斯顿继续从事科学研究工作直至 1918 年去世。
Mohr 提出了用应力圆表达一点应力的措施
（因此应力圆也被成为 Mohr 圆），并将其扩展到三维问题。应用应力圆，他提出了第一强度理论。 Mohr 对构造理论也有重要的奉献，如计算梁挠度的图乘法、应用虚位移原理计算超静定构造的位移等。
2、研究内容
研究粉体体内任一微小单元体的应力状态。
1）主应力与主应力面
2）主应力互相正交
3）任意一面上：正应力和剪应力
一点应力状态的表达措施：？？？
◇任意斜面上的应力
在微元体上取任一截面，与大主应力面即水平面成a角，斜面上作使用方法向应力s和剪应力t。目前求s、t与s1、s3之间的关系。
取厚度为1，按平面问题计算。根据静力平衡条件与竖向合力为零。
◇用摩尔应力圆表达斜面上的应力
由前两式平方并相加，整理得
莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中对应面上的应力状态。
在σ­τ坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个圆，圆心落在σ轴上，与坐标原点的距离为(σ1+ σ3)/2,半径为(σ1- σ3)/2, 该圆就称为莫尔应力圆。
莫尔-库仑定律
莫尔最初提出的强度理论，认为材料破坏是剪
切破坏，在破坏面上τf=f(σ)，由此函数关系所
定的曲线，称为莫尔破坏包络线。1776年，库仑
总结出粉体（土）的抗剪强度规律。
库仑定律是莫尔强度理论的特
例。此时莫尔破坏包线为一直
线。以库仑定律表达莫尔破坏包络
线的理论称莫尔—库仑破坏定律。
法国军事工程师
在摩擦、电磁方面奠基性的奉献
1773年刊登土压力方面论文，成为经典理论。
库仑
（C. A. Coulomb）
(1736-1806)
莫尔-库仑定律
库仑定律
对于非粘性粉体 τ=σtgφi
对于粘性粉体 τ= c +σtgφi
一、粉体的抗剪强度规律