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试求: (1)常数k ; (2) X的分布函数; (3)
例2 已知连续型随机变量X的分布函数为
试求:(1)常数a , b ;
(3) X的概率密度.
例3 已知某型号电子管的使用寿命 X ., 其概率密度为
(1) 求常数 c;
(3) 已知一设备装有3个这样的电子管, 每个电子管能否正常工作互相独立, 求在使用的最初1500小时只有一种损坏的概率.
(2) 计算
1. 均匀分布
若随机变量X具有概率密度函数
则称X在(a, b)上服从均匀分布，记作X~U(a, b).
二、几个常用的连续型随机变量的分布
概率密度
函数图形
X的分布函数为
对任意长度为l的子区间(c, c+l), a≤ c < c+l ≤b，均有
若X~U(a, b), 则X具有下述等也许性：
X落在区间(a, b)中任意长度相似的子区间里的概率是相似的. 即X落在子区间里的概率只依赖于子区间的长度, 而与子区间的位置无关.
一维几何概型. . X取值在区间(a, b) 上, 并且取值在(a, b)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比, 则X 在(a,b)上服从均匀分布. 如:一段时间内乘客抵达车站的时刻、四舍五入引起的误差等一般都服从均匀分布.
例4 . 若计时精度是取近来的刻度值, 求使用该表计时产生的随机误差X 的概率密度, .
均匀分布的实际背景
例5 某公共汽车站从上午7时起, 每15分钟来一班车, 即 7:00, 7:15, 7:30, 7:45时刻有汽车抵达此站, 假如乘客在7:00 到7:30之间任何时刻均有也许抵达此车站, 试求他候车时间少于5分钟的概率.
设随机变量X具有概率密度
其中λ>0为常数, 则称X服从参数为λ的指数分布,记作X ~ E (λ)或e(λ).
2. 指数分布
其分布函数为
指数分布的另一种表达形式
则称X服从参数为>0的指数分布. 其分布函数为