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天体运动
目 录
要点回忆 ……………………………………………（3）
典例赏析 ……………………………………………（6）
跟踪练习 ……………………………………………（20）
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当做圆周运动的物体所受合外力方向与速度方向 时，速度大小、方向发生变化，向心加速度和向心力都对应变化.
一般地说，当做圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只变化速度的 ，不变化速度的 ；其沿切线方向的分力为切向力，只变化速度的 ，不变化速度的 .分别与它们对应的向心加速度描述速度 变化的快慢，切向加速度描述速度 变化的快慢.
要点回忆
[答案] 不垂直；方向；大小；大小；方向；方向；大小
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、角速度、周期、向心加速度与半径R的关系
由 可得： ，r越大，v越小.
由 可得： ，r越大，ω越小.
由 可得： ，r越大，T越大.
由 可得： ，r越大，a向越小.
要点回忆
[答案]
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（不计重力）以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，向心力由 提供，运动的轨道半径为 ，运转周期为 .
要点回忆
[答案] 洛仑兹力；
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典例赏析
变式练面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，，小球的质量为m，：
（1）小球运动到B点时的动能；
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为 时的速度大小和方向;
（3）小球通过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点所受轨道支持力NB、NC .
［解析］ （1）根据机械能守恒Ek＝mgR
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典例赏析
（2）根据机械能守恒 ΔEk＝ΔEp即：
小球速度大小 ，速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°.
（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点：
解得NB＝3mg
在C点：NC＝mg.
［答案］ （1）mgR；
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典例赏析
（2） ，方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°；
（3）3mg；mg
变式练习2 通过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，，，可以当作孤立系统来处理.
现根据对某一双星系统的观测测量确定：该双星系统中每个星
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典例赏析
体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.
（1）试计算该双星系统的运动周期T计算；
（2）若实际上观测到的运动周期为T观测, 且T观测∶T计算＝1∶
（N＞1）.为理解释T观测与T计算的不一样，目前有一种流行的理论认为，，，请根据这一模型和上述观测成果确定该星系间这种暗物质的密度.
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典例赏析
［解析］ 首先应明确此双星系统的构造模型，，
满足万有引力定律的使用条件.
（1）双星均绕它们连线的中点做圆
周运动，设运动的速率为v，得
①
②