文档介绍：五、分数和百分数
,单位“1”是一个重要概念?
单位“1”也称做整体“1”,在分数的教与学中,正确理解单位“1”是正确理解什么是分数的前提。教材中对分数的定义是这样阐述的:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。由此可见,不理解单位“1”,就不理解如何平均分份;更不理解几分之一或几分之几,因此,单位“1”是分数中最基本也是最重要的一个概念。
单位“1”一般情况下,表示一个事物的整体。如:世界的人口数,一个国家的面积,一个县播种小麦的亩数,一段路程,一个果园果树的棵数,一个工厂产品的总产量,一堆煤的重量等,都可以作为单位“1”,也就是把整体看作“1”。
但是,整体与部分是相对的,它们之间在一定条件下也是可以相互转化的。当部分转化为整体时,单位“1”也可以表示原来的这个部分。如世界人口是50亿,是个整体,中国人口是11亿,只是它的一部分,当说到北京市人口占全国人口的一百分之一时,中国人口数又成为整体,当说到某区人口是全市人口的十分之一时,全市人口又成了整体等。在这些不同情况下,部分转化为整体时,都可以用单位“1”来表示。
例如:
(1)我方千米;
(2)某县的土地面积约8万平方千米;
(3)红星小学全校有学生900人;
(4)五一班有学生42人;
(5)第二学习小组有学生8人;
(6)这条公路全长4800米;
(7);
(8)。
……
单位“1”包含的数量可以很大,也可以很小。大到有限数的任何事物,都可以看作单位“1”;小到可分事物的某一部分,也可以看作单位“1”。但是,无限多的事物不能看作单位“1”,因为无限多的事物是不可分的。
在分数应用题中,单位“1”又是解题的关键。如:
解这道题,要求没修的是多少米,必须知道全长多少米和修了多少米。题目中全长480米已知,未知条件是修了多少米。要求修了多少米,根据题目中
如果换一种思路进行分析:要求没修的是多少米,必须先知道没修的米数是全长的几分之几,然后按求一个数的几分之几是多少的方法解答,关键的问
综上所述,无论是在分数的基础知识中,还是在解答分数应用题的过程里,单位“1”都是处于前提和关键的位置。因此,单位“1”在分数的教与学中,是一个非常重要的概念。
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任何计量都要有单位,长度单位有:毫米、厘米、分米、米、千米等;而重量单位有:毫克、克、千克、吨等。具体到“数”,同样也是有单位的。自然数的计数单位是1,任何一个自然数都是若干个1组成的。
例如:8是由八个1组成的;
73是由七十三个1组成的。
……
分数也有分数的计数单位,或称分数单位。根据分数的定义,把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数(几分之一)就是原来这个分数的分数单位。一个分数,它的分数单位是有个数的。
如图:
分数单位是由单位“1”平均分成份数(分母)所决定的,所表示的份数(分子)是表示有几个的分数单位。
由此可以说明,不同分母的分数,其分数单位也是不同的。如果分母用
所以,自然数的计数单位与分数计数单位是不一样的,自然数的计数单位永远是1,这是不变的;而分数的计数单位则不是固定不变的,它是随着分数的分母不同而变化的。分母不同,分数单位也不同,分母是几,分数单位就是几分之一,分母越大,分数单位就越小;反之,分母越小,分数单位则越大。
明确什么是分数单位和分数单位的大小,在学习分数大小比较、分数加、减法时,都是不可缺少的基础知识。
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任何计量都要有单位,长度单位有:毫米、厘米、分米、米、千米等;而重量单位有:毫克、克、千克、吨等。具体到“数”,同样也是有单位的。自然数的计数单位是1,任何一个自然数都是若干个1组成的。
例如:8是由八个1组成的;
73是由七十三个1组成的。
……
分数也有分数的计数单位,或称分数单位。根据分数的定义,把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数(几分之一)就是原来这个分数的分数单位。一个分数,它的分数单位是有个数的。
如图:
分数单位是由单位“1”平均分成份数(分母)所决定的,所表示的份数(分子)是表示有几个的分数单位。
由此可以说明,不同分母的分数,其分数单位也是不同的。如果分母用
所以,自然数的计数单位与分数计数单位是不一样的,自然数的计数单位永远是1,这是不变的;而分数的计数单位则不是固定不变的,它是随着分数的分母不同而变化的。分母不同,分数单位也不同,分母是几,分数单位就是几分之一,分母越大