文档介绍：六、分数应用题
,如何进行聚简为繁的训练?
在分数应用题的教与学中,特别是对较复杂的分数应用题,通常采用化繁为简的方法,即:把较复杂的题目逐步分解成若干个有联系的简单应用题。这种分散难点、各个击破的方法,实际上是化繁为简的训练。与此同时,还要进行把简单应用题逐步组合成较复杂应用题的训练,使学生既看到较复杂应用题的分解过程,也看到它的组合过程,后者就是聚简为繁的训练。
完成了多少米?
这是一道求一个数几分之几是多少的一步应用题,属于早已掌握的旧知识,可以顺利地列式解答。
结果求出后,立即提出下题:4天修完6000米,平均每天修了多少米?这是一道除法中求一份数是多少的简单应用题,也比较容易列式解答。
6000÷4=1500(米)
接着提出第三个问题:按每天修1500米的速度,完成计划的36000米,实际要多少天?这是除法中包含除的简单应用题,列式解答也将是顺利的。
36000÷1500=24(天)
在此基础上,提出第四个问题:计划30天完成的任务,实际用了24天,提前几天完成任务?这是减法中求两数差的简单应用题,列式解答为:
30-24=6(天)
在分散的基础上,把四个熟悉并早已掌握的简单应用题组合起来,就组成了一道四步的较复杂的应用题。即:
照这种速度,可以提前几天完成任务?
这种聚简为繁的训练,可以帮助学生看到较复杂应用题是如何组成的,也就是较夏杂应用题是怎样一步一步地复杂起来的。这是两步应用题教学中,并题训练的扩大。在此基础上,对进行化繁为简的解答,不但起了促进作用,也起了对较复杂应用题在理解上的相辅相成的作用。从而达到培养学生全面地提高逻辑思维能力的目的。
,如何进行一题多变?
一题多变是应用题教学中常用的一种教学手段,它是在掌握例题典型性的基础上,充分发挥例题的可变性,通过条件的变化和问题的改换,使知识向纵向和横向延伸。这对于防止学生思维的呆板,摆脱思维定势的羁绊,都是极其有益的。
一题多变的方法,一般在练习课、复习课和思维训练课上使用。它不仅可以沟通知识的内在联系;还可以使基本题向深度和广度发展,从而看到较复杂题的来龙去脉。既有利于学生思维灵活性的培养,又在有限的教学时间内加大练习和训练的密度。
例如:教师先在黑板上板书两个条件:男生25人,女生20人。然后启发学生:依据这两个条件,在学过分数乘、除法应用题上,可以提出什么问题?开始时,一般提出下面四个问题:
(1)男生人数是女生人数的多少倍?
(2)女生人数是男生人数的几分之几?
(3)男生人数比女生人数多几分之几?
(4)女生人数比男生人数少几分之几?
随着四个答案,教师继续板书,将男生25人用红笔框起来,表示为问题;把女生20人与原来提出的四个问题的答案,作为条件,分别用直线连接。这样就形成了四个新问题:
在完成上述四题的口算后,再将女生20人这个条件用红笔框起来,用男生25人与上述四题的结果作为条件。这样又形成了四个新问题:
这时,板书已经形成了以下的网状结构:
通过一题多变,将两个基本条件,先后组成了十二道基本应用题,同时揭示了分数乘、除法应用题转化关系。如果把男、女生人数和作为标准量,还可以变化出更多的题目。以上所举的例子,只是横向上的一题多变。如果在一道基本题的基础上,附加条件或引申问题,那就是纵向上的一题多变。
运用一题多变,有两个问题应该注意:
其一,一题多变不是目的,而是促进学生思维灵活的手段。不能为多变而多变,更不是变得越多越好,要从班级实际情况出发,做到“适可而止”。
其二,进行一题多变的基础,是学生清晰而明确地掌握基本数量关系和“量”与“率”的对应关系,不能匆忙起步。否则,仓促的多变,反而会引起部分学生思维上的混乱。
,如何进行一题多解?
一题多解是应用题教学的一种重要方法。即:在不改变条件和问题的情况下,让学生多角度、多侧面地进行分析和思考,以探求不同的解题思路。在探求的过程中,由于学生的思维发散点不同,因而能找出多种解题途径,收到培养求异思维的效果。
进行一题多解的训练,通常采用两种方法:一种是先找出常规解法,然后进行发散性的思考,以探求不同的思路;另一种是摆出条件和问题后,不找常规解法而直接进行发散。前者属于“同中求异”,后者属于“异中求同”。因为这两者的目标是一致的:在发展思维的前提下,“殊途同归”。
例如:修路队九月份(按30天计算)计划修路2400米,由于开展向国
解法一:按分数应用题的常规思路,确定计划2400米为标准量,求出它
两数差。
解法二:按方程的