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二次函数的定义：
函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)
叫做x的二次函数
思考：你认为判断二次函数的关键是什么？
判断一种函数与否是二次函数的关键是：
看二次项的系数与否为0．
练习：
若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数，则m______
已知函数y=2x2,对于一切x的值，总有函数值y_______
已知函数y=－2x2,对于一切x的值，总有函数值y_______
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么。
二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么。
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条通过原点的直线。
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线。
三、反比例函数 （k ≠ 0）其图象又是什么。
反比例函数 （k ≠ 0）其图象是双曲线。
二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）
其图象又是什么呢？。
二次函数y=ax2的图像
x
y=x2
y= - x2
...
...
...
...
...
...
0
-2
-
-1
-
1
2
函数图象画法
列表
描点
连线
0
1
4
1
4
描点法
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
0
-
-1
-
-4
-
-1
-
-4
注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。
课堂练习
画出下列函数的图象。
x
y=2x2
...
...
...
...
0
-2
-
-1
-
1
2
0
2
8
2
8
列表参照
0
2
8
2
8
x
y=2x2
...
...
...
...
0
-3
-
-1
1
-2
2
3
0
-6
-6
x
y=x2
...
...
...
...
0
-4
-3
-2
-1
2
3
1
4
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所通过的路线，我们把它叫做抛物线。
这条抛物线有关y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线有关y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线有关y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
抛物线
y=x2
y=-x2
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
极值
课堂练习
1、观察右图，
并完成填空。
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
向上
向下
当x=0时，最小值为0。
当x=0时，最大值为0。
小结
二次函数y=ax2的性质
１、顶点坐标与对称轴
２、位置与开口方向
３、增减性与极值
2、练习2
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 假如在同一坐标系内
画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？
答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既有关x轴对称，
又有关原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，
另一条可运用有关x轴对称或有关原点对称来画。