微积分一导数的基本公式和运算法则PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课.ppt

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二、反函数的导数
三、基本初等函数的导数
四、复合函数的导数
§ 导数的基本公式与运算法则
五、隐函数的导数
六、对数求导法
八、综合举例
七、由参数方程所确定的函数的导数
一、函数的和、差、积、商的求导法则
假如u(x)、v(x)都是x的可导函数 则它们的和、差、积、商(分母不为零时)也是x的可导函数 并且
[u(x)v(x)]u(x)v(x)
[u(x)v(x)]u(x)v(x)u(x)v(x)
尤其地 [cu(x)]cu(x)
公式的推广
(u1u2  un) u1u2  un
(u1u2  un)u1u2  unu1u2 un  u1u2 un
二、反函数的导数
设函数yf(x)在点x处有不等于0的导数f (x) 并且其反函数xf 1(y)在对应点处持续 则[f 1(y)]存在 并且
简要证明
这是由于
三、基本初等函数的导数
1 常数的导数
(c)0
这是由于
1 (c)0
2 幂函数的导数
这是由于
1 (c)0
3 指数函数的导数
(ax)axln a
(ex)ex
这是由于
4 对数函数的导数
1 (c)0
3 (ax)axln a
(ex)ex
5 三角函数的导数
(sin x)cos x
这是由于
1 (c)0
3 (ax)axln a
(ex)ex
5 三角函数的导数
这是由于
1 (c)0
3 (ax)axln a
(ex)ex
1 (c)0
3 (ax)axln a
(ex)ex
6 反三角函数的导数
这是由于 函数 yarcsinx与xsin y互为反函数 因此由反函数的求导公式得
5 (sinx)cosx (cosx)sinx (tanx)sec2x (cotx)csc2x
(sec x)sec xtan x (csc x)csc xcot x