文档介绍：第 7 章表面和界面题解
1. 估计 fcc 结构以{111}、{100}和{110}作表面的表面能。设升华热为 LS(J/mol),点阵常数
为 a。
解:升华热相当把晶体所有结合键断开的能量。设 Ub 为平均键能,每摩尔有 N0(亚佛
加德罗常数)个原子,fcc 结构的配位数为 12,所以
U b LS
LS = 12N 0 即 Ub =
2 6N0
求晶体表面能的式子是
1 1 q ⋅ n
E = γ= ρϕ= j ϕ
S S ∑(q j ) (q j ) ∑(q j )
2 j 2 j VA
3
fcc 结构每个晶胞含 4 个原子,所以原子体积Va = a 4 。
(1)对于{111}为表面,单位法线矢量 n = [111] 3 ,它割断最近邻的键矢量为 a[101] 2 、
a[110] 2 和 a[011] 2 。故表面能为
1 q ⋅ n U 4 3 a
γ= j ϕ= b [111]⋅{[101] + [110] + [011]}
S 2 ∑ V (q j ) 2 a 3 3 2
j A
2 3 LS 3
= 2 U b = 2
a 3a N 0
(2)对于{110}为表面,单位法线矢量 n = [110]/ 2 ,它割断最近邻的键矢量为 a[101] 2 、
a[011] 2 、a[101] 2 、a[011] 2 和 a[110] 4 ,因为(110)面的面间距为 a[110] 4 ,a[110] 2
穿过两个(110)面,所以对于[110]方向的键矢量为 a[110] 4 。表面能为
1 q ⋅n U 4 2 a 1
γ= j ϕ= b [100]⋅{[101]+ [011]+ [1 0 −1]+ [01 −1]+ [110]}
S 2 ∑ V (q j ) 2 a 3 2 2 2
j A
5 2 LS 5 2
= 2 U b = 2
2a 12a N 0
(3)对于{100}为表面,单位法线矢量 n = [100] ,它割断最近邻的键矢量为 a[101] 2 、
a[011] 2 、 a[101] 2 和 a[011] 2 。故表面能为
1 q ⋅n U 4 a
γ= j ϕ= b [100]⋅{[101]+ [110]+ [10 −1]+ [ 1 −10]}
S 2 ∑ V (q j ) 2 a 3 2
j A
4 4LS
= 2 U b = 2
a 6a N 0
[100]轴倾转晶界,晶界上排列柏氏矢量为
[ 001 ]的位错的平均距离为 4nm,柏氏矢量为[010]的位错的平
均距离为 8nm,点阵常数 a=。这是具有几个自由度的晶
界?取向差多大?求出晶界的法线与[010]夹角。
解:右图给出(100)面,晶界的位置如的 AB 表示,设两晶粒
的取向差为θ,故 AC 与 CD 的夹角为ϕ−θ/2;AC 与 AB 的夹
角为ϕ+θ/2。设 AC 长度为 1,柏氏矢量为[ 001 ]的位错
n=(DC-AB)/b,即
1 θ
n = [cos(ϕ−θ 2) − cos(ϕ+θ 2