文档介绍：第 9 章回复和再结晶题解
1. 纯金属在不同温度加热后在水中淬火,它的电阻率比缓慢冷却时的高∆ρ0,∆ρ0正比于空
位浓度。
①如果忽略了淬火过程中消失在阱中的空位,根据图9-48的实验数据求出空位形成能。
②该金属经700°C加热淬火并在不同温度恒温退火后,测得电阻变化∆ρ/∆ρ0(∆ρ0是淬火后
−2
电阻的增加值,∆ρ是退火后的电阻和不经淬火的电阻差)数据如下:∆ρ/∆ρ0=2×10
−2
时,在165°C及140°;∆ρ/∆ρ0=5×10 时,
在165°C、140°C及118°C退火分别需要
、 及
,求出电阻回复的激活能。
③这种金属的自扩散激活能有多大?
解:①宏观热膨胀及微观热膨胀所引起
的体积变化为 3∆L/L 及 3∆a/a,这两种变
化的差异是由空位的存在引起的,所以
空位浓度 xv 是
∆L ∆a
x = 3( −)
v L a
在 T1 和 T2 两个温度下的空位浓度 xv1 和
xv2 之比为
x exp(−Q / kT )
v1 = 1
xv2 exp(−Q / kT2 )
由图量出在 650°C 时(∆L/L−∆a/a)= ×10−3,在 600°C 时(∆L/L−∆a/a)= ×10−3,即
在 650°C 和 600°C 温度下的空位浓度分别为 3××10−3 和 3××10−3。
其中 Q 是空位形成能。按上式得
Q 1 1
= exp[−( −)]
k 923 873
如果 Q 的单位为 eV,则 k=×10−5(eV/K)。上式两边取对数,整理得
ln(/ )
Q = −×10−5 eV =
(1/ 923−1/873)
②电阻回复动力学是一型动力学,电阻的相对变化∆ρ/∆ρ0 随时间的变化率 d(∆ρ/∆ρ0)/dtyy
符合如下关系
d(∆ρ∆ρ) a Q
0 = = Aexp(−)
dt t kT
式中 a 和 A 是常数,t 是回复时间,Q 是回复激活能。若电阻相对变化∆ρ/∆ρ0 一定,在
T1 和 T2 下回复所需时间为 t1 和 t2,则
t Q 1 1
ln 1 = ( −)
t2 k T1 T2
−2
现知∆ρ/∆ρ0=2×10 时,在 165°C 及 140°C 退火分别需要保温时间为 和
−2
;∆ρ/∆ρ0=5×10 时,在 165°C、140°C 及 118°C 退火分别需要保温时间为
−2
、 及 。根据上式,当∆ρ/∆ρ0=2×10 时
Q(eV) 1 1 Q(eV)
ln = ( −) = ×10−4
×10−5 413 438 ×10-5
即 Q = ×