文档介绍：第三章剪切
§3−1 剪切的概念及工程实例
一、概念
剪切变形是杆件的基本变形之一。如图3−1a所示,当杆件受到一对垂直于杆轴、大小相等、方向相反、作用线相距很近的力F作用时,力F作用线之间的各横截面都将发生相对错动,即剪切变形。若力F过大,杆件将在力F作用线之间的某一截面m−m处被剪断,m−m称为剪切面。如图3−1b所示,截面b−b相对于截面a−a发生错动。
(a)
图3−1
a b
a b
F
F
(b)
a
a
F
F
b
b
m
m
二、工程实例
Me
轮
轴
键
(c)
(d)
(b)
图3−2
(a)
焊缝
销钉
铆钉
工程中以剪切变形为主的构件很多,如在构件之间起连接作用的铆钉(图3−2a)、销钉(图3−2b)、螺栓、焊缝(图3−2c)、键块(图3−2d)等都称为连接件。在结构中,它们的体积虽然都比较小,但对保证整个结构的安全却起着重要的作用。
根据实验及理论分析,在外力作用下,螺栓、铆钉、键块等连接件在发生剪切变形的同时往往伴随着其它变形,在它们内部所引起的应力,不论其性质、分布规律及大小等都很复杂。因此,工程中为了便于计算,在实验的基础上,往往对它们作一些近似的假设,采用实用计算的方法。
§3−2 剪切的实用计算
图3−3
(c)
铆钉
(a)
m-m
(b)
如图3−3a所示,用铆钉连接两块钢板,当钢板受到轴力F的作用时,铆钉受到与轴线垂直、大小相等、方向相反、彼此相距很近的两组力的作用(图3−3b),在这两组力的作用下,铆钉在m-m截面处发生剪切变形(图3−3c),m-m截面称为剪切面。
用截面法可以计算铆钉在剪切面上的内力。如图3−4a所示,假想铆钉沿m−m面切断,取下部为脱离体来研究。设剪切面m−m上的内力为FS,根据静力平衡条件得
作用在剪切面上平行于截面的内力FS称为剪力,与F大小相等,方向相反。
(a)
F
Fs
m m
图3−4
τ
F
(b)
在剪切面上切应力的分布是比较复杂的,对于可能发生剪切破坏的构件,其剪切强度计算,工程中采用实用计算的方法,假定剪切面上切应力是均匀分布的(图7−4b)。即
(3−1)
式中Fs为剪切面上的剪力,As为剪切面面积。切应力τ的方向与剪力Fs一致,实质上就是截面上的平均切应力,称为计算切应力(又称名义切应力)。
要判断构件是否会发生破坏,还需要建立剪切强度条件。材料的极限切应力是按计算切应力公式,根据剪切试验所得破坏荷载而得来的
(a)
选择适当的安全因数,得许用切应力
(b)
于是,剪切强度条件为
(3−2)
§3−3 挤压的实用计算
连接件在发生剪切变形的同时,还伴随着局部受压现象,这种现象称之为挤压。作用在承压面上的压力称为挤压力。在承压面上由于挤压作用而引起的应力称为挤压应力。挤压应力的实际分布情况比较复杂,在工程实际计算中,采用实用计算的方法。
图3−5
(a)
(b)
A
B
A
B
(c)
B′
d
A′
图3−5a所示的铆钉与钢板之间发生挤压,接触面为半圆柱面,实际挤压应力在此接触面是不均匀分布的,其分布规律比较复杂,如图3−5 b所示。在挤压的实用计算中,假设计算挤压应力在计算挤压面上均匀分布,计算挤压面为