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淮滨县第一中学2020年12月七年级数学竞赛试题
考试时间：2020年12月30日
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ， ）
1. 下列说法：①-5πR2的系数是-5；②两个数互为倒数，则它们的乘积为1；③若a，b互为相反数，则ba=-1；④；⑤两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑥若a为任意有理数，则a≤|a|，其中正确的有(        )
 
2. 李白出生于公元701年，我们记作+701，那么杨雄出生于公元前53年，可记作（        ）
B.-754 C.-53
3. 下列计算：
①(-1)×(-2)×(-3)=6；②(-36)÷(-9)=-4；③23×(-94)÷(-1)=32；④(-4)÷12×(-2)=16．
其中正确的个数是(        )
4. 若单项式13am+1b3与-2a3bn的和仍是单项式，则方程x-7n-1+xm=1的解为(        )
=-23 =23 =-29 =29 
5. 小文在计算某多项式减去2a2+3a-5的差时，误认为是加上2a2+3a-5，求得答案是a2+a-4（其他运算无误），那么正确的结果是(        )
A.-a2-2a+1 B.-3a2-5a+6 +a-4 D.-3a2+a-4 
6. 已知x=14-15×-20，A=2x2-x+1，B=x2+x，则2A-5B的值为(        )
 
7. 3≤m≤5，化简|m-5|+|2m-6|的结果是(        )
-1 -m -11 -3m
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8. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，那么树苗正好用完．设原有树苗x棵，则下列方程正确的是（        ）
(x+21-1)=6(x-1) (x+21)=6(x-1)
(x+21-1)=6x (x+21)=6x
9. 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为(        )
10. 下列说法正确的个数 （ ）
①线段有两个端点，直线有一个端点；②点A到点B的距离就是线段AB；③两点之间线段最短；④ 若AB=BC，则点B为线段AC的中点；⑤同角（或等角）的余角相等．
 
11. 若(m+3)x|m|-2-8=2是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
B.-3 C.±3
12. 关于式子-2anb3 （n为正整数）的结论，不正确的是（        ）
-23
=b=-12，n=3时，它的值为-124
，则n=6
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ， ）  
13. 若a+b+c<0，abc>0，则a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|的值为________.  
14. 一组单项式：a，-2a2，3a3，-4a4，⋯，按此规律排列下去，第2020 个单项式为________.  
15. 小李在解关于x的方程5a-x=13时，误将-x看作+x，得方程的解为x=-2，则原方程的解为________.  
16. 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5-x)立方米，这里x应满足的方程是________.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计52分 ， ）  
17.(12分) 解下列方程：
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(1)7x-2x=8+2；
(2)4x-35-2x=7x；
(3)2x-13=x4；
(4)1-x2=4x-13-1.
 
18. （8分） 化简求值： 5x2-x2-2x-2x2-3x+1，其中3x2-2x=5.
 
19.(8分) 已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)写出数轴上点B表示的数为________，P所表示的数为________（用含t的代数式表示）；
(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？
(3)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF如图2所示．求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半？请直接写出结论： t=________秒．
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20.(8分) 在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2a+b+42a+b的值是多少？”小明是这样来解的：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b，把式子5a+3b=-4两边同乘以2，得10a+6b=-8，仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果a2+a=0，则a2+a+2020=________；
(2)已知a-b=-2，求3a-b-5a+5b+6的值；
(3)已知a2+2ab=3，ab-b2=-4，求a2+32ab+12b2的值．
 
21.(8分) 某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工 200个，则可比原计划提前5天完成．
(1)求这批零件的个数；
(2)车间按每天加工 200个零件的速度加工了 m 个零件后，将加工速度提高到每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．
 
22.(8分) 已知x=-3是关于x的方程k+3x+2=3x-2k的解．
(1)求k的值；
(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是线段AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长；
(3)在(2)的条件下，已知点A所表示的数为-2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD=2QD？
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参考答案与试题解析
淮滨县第一中学2020年12月七年级数学竞赛试题
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1.【答案】A
【解析】
根据题目中各个小题中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：①-5πR2的系数是-5π，故①错误；
②两个数互为倒数，则它们的乘积为1，故②正确；
③当a，b都不等于0时，若a，b互为相反数，则ba=-1；若a=b=0，则ba无意义，故③错误；
④，故④错误；
⑤两个负有理数比较，绝对值大的反而小，两个正有理数比较，绝对值大的这个数就大，故⑤错误；
⑥当a≥0时，a-|a|=a-a=0，当a<0时，a-|a|=a--a=a+a=2a<0，故若a为任意有理数，则a≤|a|，故⑥正确.
故选A.
2.【答案】C
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：公元701年用+701表示，
则公元前用负数表示，
则公元前53年表示为-53．
故选C．
3.【答案】C
【解析】
根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．
【解答】
解：①(-1)×(-2)×(-3)=2×(-3)=-6，故①计算错误；
②(-36)÷(-9)=4，故②计算错误；
③23×(-94)÷(-1)=(-32)÷(-1)=32，故③
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计算正确；
④(-4)÷12×(-2)=(-8)×(-2)=16，故④计算正确.
综上，正确的个数是2个.
故选C．
4.【答案】A
【解析】
由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出m与n的值，代入方程计算即可求出解．
【解答】
解：∵ 单项式13am+1b3与-2a3bn的和仍是单项式，
∴ 单项式13am+1b3与-2a3bn为同类项，即m=2，n=3，
代入方程得：x-73-1+x2=1，
去分母得：2x-7-31+x=6，
去括号得：2x-14-3-3x=6，
移项合并得：-x=23，
解得：x=-23.
故选A．
5.【答案】B
【解析】
【解答】
解：根据题意，这个多项式为(a2+a-4)-(2a2+3a-5)
=a2+a-4-2a2-3a+5
=-a2-2a+1，
则正确的结果为-a2-2a+1-2a2+3a-5
=-a2-2a+1-2a2-3a+5
=-3a2-5a+6.
故选B．
6.【答案】D
【解析】
根据有理数混合运算计算出x的值，再利用整式加减法对化简2A-5B，再将x的值代入求解.
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【解答】
解：∵x=14-15×-20，
∴x=120×-20=-1.
∵A=2x2-x+1，B=x2+x，
∴2A-5B
=22x2-x+1-5x2+x
=4x2-2x+2-5x2-5x
=-x2-7x+2
=--12-7×-1+2
=8.
故选D.
7.【答案】A
【解析】
利用绝对值的意义得到|m-5|+|2m-6|=-m-5+2m-6，然后去括号后合并即可．
【解答】
解：由3≤m≤5得m-5≤0， 2m-6≥0，
∴ |m-5|+|2m-6|
=-m-5+2m-6
=-m+5+2m-6
=m-1.
故选A．
8.
【答案】
A
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为设原有树苗x棵，则路的长度为5(x+21-1)米，由题意，得
5(x+21-1)=6(x-1)，
故选A．
9.【答案】D
【解析】
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设这本新书的标价为x元，依题意得： -24=24×10%，求解即可.
【解答】
解：设这本新书的标价为x元，
依题意得： -24=24×10%，
解得：x=33.
故选D．
10.【答案】C
【解析】
此题暂无解析
【解答】
①线段有两个端点，直线没有端点，故①错误；
②点A到点B的距离就是线段AB的长度，故②错误；
③两点之间线段最短，正确；
④若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，故④错误；
⑤同角（或等角）的余角相等，正确．
故选C.
11.【答案】A
【解析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．
【解答】
解：由(m+3)x|m|-2-8=2是关于x的一元一次方程，得
|m|-2=1，且m+3≠0．
解得m=3，
故选：A．
12.【答案】D
【解析】
根据单项式的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各小题分析判断即可．
【解答】
解：A，-2anb3系数为-23，故A正确；
B，当
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a=b=-12，n=3时，-2anb3=-2×-123×123=-124，故B正确；
C，由于-2anb3的次数为n+1，所以若它是七次单项式，即n+1=7，则n=6，故C正确；
D，-2anb3是整式，故D错误.
故选D．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
13.【答案】4或0或2
【解析】
由a＋b+c＜0，abc＞0，得到a，b，c三个数必定是一正两负，分析a，b，c的符号，去掉绝对值进行求解即可.
【解答】
解：∵ a+b+c<0，abc>0，
∴ a，b，c三个数必定是一正两负，
∴ 当a<0，b<0，c>0时，ab>0，
此时a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|=-1+2+3=4；
当a<0，b>0，c<0时，ab<0，
此时a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|=-1-2+3=0；
当a>0，b<0，c<0时，ab<0，
此时a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|=1-2+3=2.
故答案为：4或0或2.
14.【答案】-2020a2020
【解析】
利用已知单项式得出其次数与其所在个数的关系，系数偶数个为负数，奇数个为正，进而得出答案．
【解答】
解：由题中式子可得规律，
第n个单项式的系数为n×-1n+1，a的指数为n，
所以第2020个单项式为： -2020a2020.
故答案为：-2020a2020.
15.【答案】x=2
【解析】