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答案:D
【例1】 双曲线y= 与直线y=mx相交于A,B两点,B点坐标为(-2,-3),则A点坐标为     .
解析:由于y= 与y=mx的图象均有关原点对称,
因此双曲线y= 与直线y=mx的交点A,B也有关原点对称.
由于B点坐标为(-2,-3),因此A点坐标为(2,3).
答案:(2,3)
点拨:双曲线y= 与直线y=k2x:
(1)当k1,k2异号时,两图象无交点;
(2)当k1,k2同号时,两图象有两个交点,且两个交点有关原点对称.
,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
y= 的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出一次函数的值不小于反比例函数的值的x的取值范围.
解:(1)把A(-2,1)代入y= ,得出m=-2,
∴反比例函数的解析式为y=- .
把B(1,n)代入y=- ,得到n=-2,∴B点坐标为(1,-2).
把A(-2,1),B(1,-2)代入y=kx+b,得
解得k=-1,b=-1.
∴一次函数的解析式为y=-x-1.
(2)当x<-2或0<x<1时,一次函数的值不小于反比例函数的值.
、反比例函数与方程、不等式的关系
【例2】 如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象和反比例函数y= (m≠0)的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求方程kx+b- =0的解
(请直接写出答案);
(3)求不等式kx+b- <0的解集
(请直接写出答案).
解:(1)∵B(2,-4)在函数y= 的图象上,
∴m=-8.∴反比例函数的解析式为y=- .
∵点A(-4,n)在函数y=- 的图象上,
∴n=2.∴A(-4,2).
∵y=kx+b通过A(-4,2),B(2,-4)两点,
∴ 解之,得
∴一次函数的解析式为y=-x-2.
解析:y=2x的图象是通过第一、三象限的直线,函数y= 的图象是双曲线,它的图象的两个分支分别位于第二、四象限.
1.(·湖南怀化中考)函数y=2x与函数y= 在同一坐标系中的大体图象是(     ).
              
解析:把y=3代入y=x+2,得x=1,再把x=1,y=3代入y= ,
得k=3.
答案:C
=k1x(k1≠0)与反比例函数y2= (k2≠0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则当y1>y2时x的取值范围是     .
解析:根据正比例函数与反比例函数的对称性可知,它们的另一种交点坐标为(―1,―2),则由图象可知,当y1>y2时,x的取值范围是-1<x<0或x>1.
答案:-1<x<0或x>1