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辉县市第一初级中学 李瑞芹
中考数学专题复习（一）
学习目标
，经历动手操作的过程，体会数学与生活的联络。
,并能纯熟运用其性质；
。
BC= ，DC= ，AC= ，AF= 。
（1）说出下列线段的长度：
4
3
x
2
4-x
，让AB落在对角线AC上若矩形ABCD中,AD=4,AB=.
4
3
5
3
（2）你还能求出线段EF的长度吗？
（3）若连接BF，试判断AE和BF的位置关系.
对称轴垂直平分连接对称点的线段
方程思想
课前热身
x
，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重叠，若∠A=75°，则∠1+∠2= 。
，一张矩形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，现将其折叠，使点D与点B重叠，则BE= 。
x
x
9-x
3
方程思想
5cm
150°
例1
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 °， ∠B=30 °，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重叠），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为 。
1或2
动手操作
分类讨论思想
典例分析
30°
①∠AEF=90°时，不存在。
E
F
60°
B
C
A
30°
3
B
C
A
30°
3
1
D
②∠AFE=90°时，
BD=1
③∠EAF=90°时，
F
E
D
BD=2
1
当△AEF为直角三角形时
例2
F
C
E
D
B
A
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 °，AC=4，BC=3，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AB于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为 。
1
或
或
分类讨论思想
①BC=BF时，
B
A
C
4
3
5
B
A
C
4
3
5
F
E
D
3
AE=1
②CB=CF时，
B
A
C
4
3
5
F
E
D
3
M
AE=7／5
③FC=FB时，
F
E
D
AE=5／4
两圆一直线
△BCF为等腰三角形时
F
C
E
D
B
A
F
思考总结
措施
动手操作
请你反思：
等腰三角形
直角三角形
分类讨论
，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE。已知AB=AC=6，BC=8，若△CEF与△ABC相似，则BE= 。
，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点Ｂ′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 。
3或
学以致用
4或