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综合运用
加法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
A、B互斥
乘法公式
P(AB)= P(A)P(B|A)
P(A)>0
三、全概率公式和贝叶斯公式
、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场拥有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为 2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的次品率。
B
例2、市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂产品的合格率为80%，求从市场上买到一种灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率。求从市场上买到一种灯泡是合格灯泡的概率。
若用A、Ā分别表达甲乙两厂的产品，B表达产品为合格品，试写出有关事件的概率。
解：P(A)= 70% P(Ā)= 30% P(AB)=
P(B/A)＝95% P(B/Ā)=80% P(ĀB)=
根据乘法法则：
P(AB)=P(A)P(B/A)=×=
P(ĀB)=P(Ā)P(B/Ā)=×=
P(B)=P(AB)+P(ĀB)=P(A)P(B/A)+P(Ā)P(B/Ā)
=+=
定义 :事件组A1，A2，…，An (n可为)，称为样本空间Ω的一种划分，若满足：
A1
A2
…
…
…
…
…
An
B
(p17) 设A1，…, An是Ω 的一种划分，构成一种完备事件组,且P(Ai)>0，(i＝1，…，n)，
则对任何事件BΩ有
式()就称为全概率公式。
(p18)
在较复杂状况下，直接计算P(B)不容易, 但总可以合适地构造一组两两互斥的Ai ，使B伴伴随某个Ai的出现而出现，且每个 容易计算。可用所有 之和计算P(B)。
由上式不难看出:
“所有”概率P(B)可提成许多“部分”概率
之和。
它的理论和实用意义在于:
某一事件B的发生有多种也许的原因Ai (i=1,2,…,n)，假如B是由原因Ai所引起，则B发生的概率是
每一原因都也许导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，即全概率公式。
P(BAi)=P(Ai)P(B |Ai)
全概率公式。
我们还可以从另一种角度去理解
例6 ：12个乒乓球都是新球，每次比赛时取出3个用完后放回去，求第3次比赛时取到的3个球都是新球的概率。
解：设事件Ai、Bi、Ci分别表达第一、二、三次比赛时取到i个新球（i＝0、1、2、3）
则
且B0、B1、B2、B3构成一种完备事件组
根据全概率公式：