等差数列的前n项和公式.PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课.ppt

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复习：
等差数列的通项公式和性质

性质1：
性质2：

数列的前n项和的定义：
一般地，我们称

为数列{an}的前n项和，用 sn表示，即
德国著名数学家高斯（1777年—1855年），他研究的内容波及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”。
知识探究
1+2+3+4+ …… +97+98+99+100
算法是：
101
101
101
101
…
101
高斯的算法是：
首项与末项的和：1+100=101，
第2 项与倒数第2 项的和：2+99=101，
第3 项与倒数第3项的和：3+98=101，
……
第50项与倒数第50项的和：50+51=101，
于是所求的和是：
结论 第k项+倒数第k项=首项+末项
措施探究
把项的次序倒过来 又可以表示为:
把①、②两边的对应项分别对应相加，得：
S100= 100＋99＋98＋ …＋2＋1
②
①
把项的次序倒过来 又可以表示为:
②
①
把①、②两边的项分别对应相加，得：
活学活用
问题2：
求正整数列中前 n 个数的和Sn.
=n(a1+an)
等差数列的前n项和公式的推导
①
②
问题3：
把项的次序倒过来 又可以表示为:
把①、②两边的项分别对应相加，得：
即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的二分之一。
上面的公式又可以写成
由等差数列的通项公式
an = a1+(n-1)d
由此得到等差数列{an}的前 n项和的公式
①
②