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一、有界弦自由振动
二、有限长杆上热传导
三、拉普拉斯方程定解问题
四、非齐次方程解法
五、非齐次边界条件处理
六、关于二阶常微分方程特性值问题一些结论
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基本思想：
首先求出含有变量分离形式且满足边界条件特解，然后由叠加原理作出这些解线性组合，最后由其余定解条件拟定叠加系数。
合用范围：波动问题、热传导问题、稳定场问题等
特点：
，数学上由解唯一性作确保；
，使问题简朴化。
一、有界弦自由振动
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令
代入方程：
令
代入边界条件
1、 求两端固定弦自由振动规律
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特性（固有）值问题：含有待定常数常微分方程在一定条件下求非零解问题
特性（固有）值：使方程有非零解常数值
特性（固有）函数：和特性值相相应非零解
分情况讨论：
1）
2）
3） 令 ， 为非零实数
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▪分离变量
▪求特性值和特性函数
▪求另一个函数
▪求通解
▪拟定常数
分离变量法能够求解含有齐次边界条件齐次偏微分方程。
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2 解性质
x=x0时：
其中：
驻波法
t=t0时：
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例1：设有一根长为10个单位弦，两端固定，初速为零，初位移为 ，求弦作微小横向振动时位移。
解：
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