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一、单选题（共6小题，每小题4分，共24分。每小题的四个选项中只有一项正确）
1．16的平方根为（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
2．不等式x+1≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．用我们数学课本上选用的科学计算器计算下列算式的值，其按键顺序正确的是（ ）
A．计算，按键：
B．计算，按键：
C．计算，按键：
D．计算，按键：
4．下列二次根式中，字母x的取值范围为x≥2的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将一根20厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中．设筷子露在杯子外面的长度为h厘米，则h的取值范围是（ ）
A．h≤14 B．9≤h≤10 C．9≤h≤12 D．10≤h≤12
6．下列整数与最接近的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。每个小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
（多选）7．下列实数中是无理数的有（ ）
A． B． C． D．
（多选）8．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．2a＞b C． D．
（多选）9．某公司用甲、乙两种运输车将94吨物资由A地运往B地，甲种运输车每辆载重10吨，乙种运输车每辆载重8吨，安排车辆总数不超过10辆，则甲种运输车可以安排（ ）
A．6辆 B．8辆 C．10辆 D．12辆
（多选）10．如图，Rt△GHI的直角边分别为3和4，以它的三边为边向外分别作正方形．将三个正方形的顶点顺次连接形成如图所示的六边形ABCDEF，下列说法正确的是（ ）
A．正方形EFGI的面积是正方形ABHG与正方形CDIH的面积之和
B．三角形BHC与三角形EDI的面积相等
C．线段AF的长等于7
D．六边形ABCDEF的面积为74
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。只写最后结果）
11．如图，Rt△ABC的直角边AC＝2，BC＝1，且AC在数轴上，以A为圆心，以AB为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为 ．
12．运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞40”为一次程序操作，如
果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是 ．
13．如图，将面积分别为2、3、6的三个正方形放置在一起，则三个正方形共同重叠的阴影部分面积S为 ．
14．如图，ABCD是一张矩形纸片，AB＝6厘米，BC＝8厘米．将纸片沿EF折叠，点B恰与点D重合．则折痕EF的长为 厘米．
四、解答题（共8小题，共86分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
16．利用数轴，确定不等式组的解集．
17．如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库，无法直达．A村村民需要乘车经公路AB和高速路段BC才能到达县城C，为方便A村村民出行，县政府计划新修一条公路AD．测得AC＝BC，AB＝60千米，BD＝36千米，AD＝48千米．
（1）新公路AD是否为村庄A到高速公路的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求村庄A到县城C的直线距离（即线段AC的长）．
18．汽车销售公司为提高某品牌汽车的销量，准备购进一批擦窗机器人与扫地机器人作为购车赠品．已知购买2台擦窗机器人和3台扫地机器人需要14000元，购买4台擦窗机器人和2台扫地机器人需要16000元．
（1）购买1台擦窗机器人、1台扫地机器人的单价各是多少元？
（2）该汽车销售公司决定购买这两种机器人共20台，要求其总费用不超过56000元，则最多可以购买多少台扫地机器人？
19．观察下表，并解决问题．
a
1
100
10000
1
10
100
（1）随着数a的小数点的移动，它的算术平方根的小数点是怎样移动的？请归纳总结这一规律．
（2）①已知≈，≈，则＝ ；
②已知≈，＝，则a＝ ．
（3）①猜想数a的小数点移动和它的立方根的小数点移动有怎样的关系？写出你的猜想．
②已知≈，≈2024，用含n的代数式表示m．
20．【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而比较两个数或代数式的大小一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若x﹣y＞0，则x＞y；若x﹣y＝0，则x＝y；若x﹣y＜0，则x＜y．
例：已知M＝a2﹣ab．N＝ab﹣b2．其中a≠b，求证：M＞N．
证明：M﹣N＝a2﹣ab﹣ab+b2＝（a﹣b）2，
因为a≠b，
所以（a﹣b）2＞0，故M＞N．
【新知理解】
（1）比较大小：2x﹣2 x2．（填“＞”，“＝”，“＜”）
【问题解决】
（2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（a＞0），其面积分别为S1，S2，请比较S1，S2的大小关系．
【拓展应用】
（3）小亮和小莹同去一家水果店购买苹果，两人均购买了两次，两次购买苹果的单价不同，两人的购货方式也不同．小亮每次购买1千克，小莹每次花10元钱购买．设两人第一次购买苹果的单价均为m元/千克，第二次购买苹果的单价均为n元/千克（m，n是正数，且m≠n），试分析小莹和小亮谁的购货方式更合算？
21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点M为边AB的中点，点D在边BC上．
（1）若AC＝4，BC＝8，MD⊥AB（如图①），求MD的长；
（2）过点M作ME⊥MD与边AC所在的直线交于点E（如图②），试探究：线段AE、ED、DB三者之间的数量关系，并证明你的结论．
22．【阅读理解】
先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可以不再含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时．利用有理化因式．有时可以化去分母中的根号，例如：
．
请根据以上信息，完成下列问题．
【新知运用】
（1）写出的一个有理化因式： ；
（2）化去式子分母中的根号＝ ；
（3）化去式子分子中的根号：＝ ；（直接写结果）
【拓展应用】
（4）求的最大值．