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之平方差公式法
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知识回顾
1、什么叫把多项式分解因式?
把一个多项式化成几种整式积形式，叫做多项式分解因式.
2、分解因式和整式乘法有何关系?
多项式分解因式与整式乘法互为逆运算.
3、已学过哪一个分解因式办法?
提公因式法
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知识摸索
1、能否用提公因式办法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式?
提醒：a2-b2=(a+b)(a-b)
9x2-y2
解：x2-25
= x2 - 52
=(x+5)(x-5)
=(3x)2-y2
=(3x+y)(3x-y)
利用平方差公式进行因式分解
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中首是（ ）
尾是（ ）
△2- 2=（△+ ）（△- ）
首2-尾2=（首+尾）（首-尾）
你对平方差公式结识有多深？
a2-b2=(a+b)(a-b)
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(1) a2-1=( )2-( )2
(2) x4y2-4= ( )2-( )2
(3) -=( )2-( )2
(4) -121x2=( )2-( )2
2、口答下列各题：
3、能用平方差公式因式分解多项式有何特性？
2
x2y
11x
a
1
知识摸索
①有且只有两个平方项；
②两个平方项异号；
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1、下列哪些多项式能够用平方差公式分解因式？
(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；
(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；
(5) a2-4； (6) a2+32.
课堂练习
(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；
(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；
(5) a2-4； （6）
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例题精讲
1、把下列各式分解因式:
(1) 36-25x2
解：(1) 36-25x2
=62-(5x)2
=(6+5x)(6-5x)
(2) 16a2-9b2
(2) 16a2-9b2
=(4a)2-(3b)2
=(4a+3b)(4a-3b)
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例题精讲
2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.
解：9(a+b)2-4(a-b)2
=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2
=[3(a+b)+2(a-b)]
[3(a+b)-2(a-b)]
=(3a+3b+2a-2b)
(3a+3b-2a+2b)
=(5a+b)(a+5b)
★平方差公式中字母a、b不但能够表示数，并且也能够表示其它代数式.
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课堂练习
2、把下列各式分解因式:
(3) x2-4y2
(1) m2-4
(2) 4x2-25
(4) x2y2-z2
(5) (x+2)2-9
(6) (x+a)2_(y-b)2
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例题精讲
3、把多项式x4-16分解因式.
解：x4-16
=(x2)2-42
=(x2+4)(x2-4)
★分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.
=(x2+4)(x+2)(x-2)
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