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第六章 实数
第1课时
一、学习目标
,知道其非负性,并会用根号表示算术平方根.
.（难点）
、夹值法求一个正数的算术平方根或近似值.
二、新课导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为52=25
三、概念剖析
（一）算术平方根
思考：你能从表格中发现什么共同点吗？
填表：
1
3
4
6
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
上面的问题，实际上是已知一个数的平方，求这个正数的问题.
三、概念剖析
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ ”，读作“根号 a ”，a叫做被开方数．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ．
新知
思考：你能计算出 的值吗？
三、概念剖析
方法一：
（二）算术平方根的估算
因为12=1,22=4，所以1< <2，
=,=，< < ，
=,=，< <
=,=,< <．
······
如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值.
夹值法：即两边无限逼近，逐渐确定真值所在的范围.
三、概念剖析
思考：你能计算出 的值吗？
方法二：
大多数计算器都有 键，用计算器可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）.
依次按键： 2 ，
显示：.
∴ ≈
按键顺序：
例1：求下列各数的算术平方根：
(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14．
四、典型例题
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 ；
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ；
(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;
(4)14的算术平方根是 .
例2：已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求 的值？
四、典型例题
解：由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16，
解得：a=5，b=2，
∴ = =3
【当堂检测】
：
36 ， ， 17, ， 10-4
解: 因为62＝36， 所以36的算术平方根是6，即 ；
因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;
17的算术平方根是 ;
＝， ，即 ；
因为 (10-2)2=10-4，所以10-4的算术平方根是10-2，即 ;