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R·八年级数学下册
据说，古埃及人用右图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结间距、4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
导入新课
【故事导入】
你知道为什么吗？今天我们就来学习其中的原因.
问题引入，自主探究
探究点 1 勾股定理的逆定理
类似古埃及人画直角的故事，我们准备三根绳子来模仿操作，看看能否得到和古埃及人相同的结果.
（1）让一根绳子的一端与 0 刻度线重合，分别在 3 cm，7 cm，12 cm 处做标记，得到长度分别为 3 cm，4 cm，5 cm 的三段，然后以这三段为边围成一个三角形，量量看是不是直角三角形.
是直角三角形
（2）类似（1）的操作，以 cm，6 cm， cm 和 4 cm， cm， cm 的三段为边分别围成一个三角形，量量看是不是直角三角形.
是直角三角形
（3）结合上面的操作，想想学过的勾股定理，猜想一个三角形的三边满足什么关系时，这个三角形就是直角三角形，用命题形式表述.
如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 +b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
3 cm，4 cm，5 cm
cm，6 cm， cm
4 cm， cm， cm
这两个命题的题设、结论分别是什么？
命题2 如果三角形 ABC 的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，
那么这个三角形是直角三角形．
探究点 2 互逆命题和互逆定理
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2 = c2．
题设
结论
题设
结论
我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
题设A
结论B
①
题设B
结论A
②
原命题
逆命题
互逆命题
互逆命题
A
B
C
a
b
c
A′
B′
C′
a
b
c
①
如图①，已知：在△ABC 中，AB = c，BC = a，CA = b，并且 a2 + b2 = c2，怎么证明△ABC 是直角三角形呢？
如图②，画一个 Rt△A′B′C′ 中，使B′C′ = a，A′C′ = b，∠C′ = 90°. △ABC 与△ A′B′C′ 全等吗？可以说明△ABC是直角三角形吗？
②
互逆定理
根据勾股定理，A′B′2 = B′C′2 + A′C′2 = a2 + b2 = c2.
∴ A′B′ = c .在△ABC 和△A′B′C′ 中，BC = a = B′C′，AC = b = A′C′，
AB = c = A′B′，
∴△ABC ≌△ A′B′C′（SSS）.
∴∠C=∠C′=90°，
即△ABC 是直角三角形.
A
B
C
a
b
c
A′
B′
C′
a
b
c
①
②
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
定理：内错角相等，两直线平行；
逆定理：两直线平行，内错角相等；
互为逆定题
归纳总结