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牵引计算仿真争论
合作单位：上海工程技术大学城市轨道交通学院上海地铁运营车辆分公司
第一局部 理论资料储藏
引言
为了争论城市轨道车辆制动节能机理及其关键技术，为我校城市轨道学院制动节能试验室的建设奠定理论根底，课题组成员于07年6月8日在地铁运营车辆分公司龙阳路基地的技术 人员大力协作下，在2号线运行过程中在线进展了针对电阻制动和实时转矩与功率的测试。在测试 之前，课题组调研收集了地铁2号线牵引负载方面的相关资料作为后期仿真争论储藏。
车辆配置简介
上海地铁2号线全部车辆是由德国AEG-Welting-House公司牵头下的德沪地铁集团(GSMG)所设 计制造。车辆共有A,B,C 3种类型。A车为带司机室拖车，置于列车两端；B车与C车为4轴动车， 每根轴由一台三相鼠笼式异步牵引电动机驱动。B车带受电弓，将电能送到B车与C车的牵引系统 中。接触网电压额定值为DC 1500V，电压变动范围最大为1800 V，最小为1000 V。最小营运单元为6车编组，即按A+B+C+C+B+A组合方式联挂；客流量大时承受8车编组，即按A+B+C+B+C+C+B+A组合方式联挂。每辆动车上分别装有一台两点式电压型逆变器，将架空的1500 V直流电以变压变频(VVVF)模式转为三相沟通电同时为4台牵引电机供电。每辆动车上装有
2组装向架。每一转向架均装置2台(额定功率为190 kW)沟通异步电机。每一台电机各自驱动一根车轴。车辆主要技术参数如表1[1]。
空车重量
AW
2
AW
3
车轮直径
传动比
牵引力〔0－36 km/h〕
六节车辆编组列车
220 t
t
150 t
840〔轮〕
805〔半磨损〕
1：
387 KN
初始最大加速度〔0－36 km/h〕
制动力〔ED 制动〕 附加气制动力/AW
2
附加气制动力/AW
3
平均减速度/80 km/h
最大减速度
〔AW 〕
2
〔AW 〕
3
384 KN〔80 km/h〕
16 KN
60 KN
m/s2
m/s2
表 1 上海地铁二号线车辆主要技术参数
车辆运行特性
列车最高运行速度( vb )为80km/h(列车上全部设备都按此vb 设计)；平均起动加速度(a)为
,；平均制动减速度(a)为-,；紧急制动减速度(a)为- m/s”；旅行速度(VT)
为35km/h[2]。
剩余加速度的设置
依据牵引计算的有关规定，为使列车能到达最高运行速度( v )，应当使v = v 时,列
max max
车仍必需有肯定的剩余加速度；否则当v = v 时，假设要求加速度为零，列车要运行很长的距
max
离，速度方能趋近v 。所以，要在不太长的距离内使列车到达v ，必需使列车在v = v
max max max
时仍保持肯定的加速度，即所谓剩余加速度。依据《列车牵引计算规程》规定，对于干线旅客列车，应当有:a=- m/s2。而参照相关国内外技术资料， m/s2- m/s2之间[2]。
列车加速过程
参照有关德方及国内外轻轨资料，综合考虑牵引电动机的功率、重量、尺寸，列车的加速过程为:0-36km/h为恒牵引力加速(此阶段为恒磁通即恒转矩掌握)；36-50 km/h为恒功率加速， 牵引功率恒定；50-80km/h以自然特性加速，转差频率恒定。车辆运行过程如图1所示。
速度
(Km/h)
牵引加速区
惰行区
制动减速区
恒力矩
恒力矩
恒功 自然特性 自然特性 恒功
80
70
60
50
40
30
20
10
牵引
制动
时间(s)
图 1 城市轨道车辆运行曲线图
列车站间运行时分
依据2号线站间实际运行状况，并参照德方资料作肯定调整，规定:站间平均运行时间为100
s；中间站平均停车时间( t
)为30s；平均站间距离为1400m。由上述数据可知，列车旅行速
stop
km/h； km/h。
列车负载数据
空车重(W )为220t ；AW2负载重(W )；AW 负载重(AW )为150t；牵引力(F)为387
0 1 3 3
kN(0-36 km/h)；起动加速度(a)(AW3负载),(AW2负载)；制动为384kN(80 km/h)；平均减速度为-/ s2。车辆具体负载数据如表2。
定
义
无乘客
AW
0
乘客 车辆重量〔t〕
每节车载荷〔t〕 A B
0 34 38
C
38
列车重量〔t〕
220
1
2
3
表2 上海地铁2号线车辆负载数据
满座载荷
AW
满载荷
AW
超载荷
AW
其次局部 龙阳路地铁测试
上海地铁 2 号线， 从淞虹路站至张江高科站， 线路总长 25 公里。其间， 龙阳路～ 张江高科区间为高架线路，其余都为地下线路。工程组与地铁运营公司车辆分公司的技术人员合作，共进展了上、下行共34 个站间的两轮电阻制动和实时转矩与功率测试，为后期工程的开展，进展牵引计算的仿真争论奠定了数据根底。
网间电压
中间电压
牵引电流
制动电流
图 2 世纪公园—上海科技馆站电阻制动测试
由图 6 世纪公园—上海科技馆站的制动过程可见，在运行区间内三次发生电阻制动，制动电流峰值最高到达 630 安培左右。
图 3 人民广场—南京西路站电阻制动测试
由图 3 人民广场—南京西路站的制动过程可见，在运行区间内二次发生电阻制动，制动电流峰值最高到达 1200 安培左右。
牵引电流
网间电压
中间电压
运行速度
牵引电机转矩输出
图 4 中山公园 — 江苏路站制动功率测试
如图 4 所示，在运行过程中实测得到的转矩与功率分析曲线，此曲线将为后续的电阻制动功率计算提和牵引仿真争论供理论数据。
第三局部 牵引仿真争论
引言
城市轨道车辆的牵引计算不同于干线电力机车的牵引计算，主要表现在紧急制动距离相差 较大，干线规定一般条件是800m,地铁规定为180m。城市轨道交通区间较短，普遍为1~2km运行 中存在频繁的牵引、制动等工况转换过程。城市轨道交通对起动和制动的加速度要求比较严格， 起动和制动过程要求快速、平稳，舒适度要求较高。故本局部着重建立城市轨道车辆牵引计算 的动态数学模型，和牵引电机运转的数学模型，同时对机车转动惯量进展了估算，为后期仿真 争论供给公式依据。
牵引运行的动态数学模型
城轨列车由于其编组车辆少，列车长度较短，在牵引计算中，可将整个列车看作一个单质点的动力学系统。无视列车在运行过程中受到各种力的大小和方向上的不同，我们只考虑与列车运行速度有关的纵向力包括：牵引力、阻力和制动力。
牵引力的分析
受动轮和钢轨间黏着力量的限制，机车牵引力所能到达的最大值称为机车黏着牵引力。以
来表示。轮周牵引力超过黏着牵引力时列车就会发生空转，不能正常工作。黏着系数公式
为[2]：
F
m
= (P
m
× g ) × m
j
m = F - mort * a
j P * g
m
其中： P
m
为机车粘着重量；
F 为 牵引/制动力；
mrot 为转动质量〔％的空载列车质量〕；
a 为最大加速度 / 减速度；g 为 m/s2；
P ：系数* Mrot；
m
系数：当 2/3 转向架为动力转向架时为 ％， 系数：当 3/4 转向架为动力转向架时为 75％；
黏着系数计算过程简单，与环境气候、运行速度、机车构造、线路品质和轮轨外表状态等诸多因素有关；难以用理论方法计算确定。牵引计算中应用的计算黏着系数公式都是在大量试验的根底上，结合运用阅历整理得到的。 左右的常数[3]。
运行阻力分析
根本阻力
运行阻力为根本阻力和附加阻力之和。运行阻力和机车运行速度有关，鉴于目前德方资料上没有给出地铁2号线具体的运行阻力公式，本仿真计算中的列车运行根本阻力承受联邦德国铁路旅客列车所使用根本阻力公式[2]:
N + v + 15
R = [ + + ´ ´ ( )2 ] ×
1 W 10 T
T
式中: R
1
为列车走行阻力；
W 为列车总重量；
T
v 为行车速度；
N 为列车车辆数。
附加阻力( 线路阻力)
附加阻力与根本阻力不同，主要打算于列车运行的具体线路条件。它综合了坡道附加阻 力、曲线附加阻力和隧道附加空气阻力三种阻力状况，并且通常用一个相当的坡道附加阻力代
替。
加算坡道阻力 R
j
= × i ×W
j T
式中： i
j
为加算坡度
起动阻力
列车的起动过程是一个简单的随机过程，不仅由于轴承的正常润滑状态的滞后建立、轮轨 间流淌摩擦阻力的加大等因素。还由于车钩间隙状态不同以致各动车逐步与拖车拉紧起动的复 杂过程。列车的起动阻力维持时间短，计算只能通过屡次试验的方法，提出一些计算公式。城
轨车辆的单位起动阻力W 一般取5N/KN。
q
列车运动学参数计算
( 1) 把列车等同为一个质点,应用以下公式求解加速度a：
W (1 + r) × a = F (v) - R(v)
T
式中：W
T
为列车总重量；
r为列车回转质量系数；
F (v) 为列车牵引力；
R(v) 为列车运行中的总阻力。
( 2) 为了提高计算精度,使用二阶龙格库塔法计算列车运行速度:
v = v
k +1 k
h (K
2 1
K )
2
=
F (v
K k
) - R(v )
k
1 W (1 + r)
T
=
F (v
K k
K h) - R(v
1 k
K h)
1
2 W (1 + r)
T
式中： v 为第k+1步时列车的速度；
k +1
v 为第k步时列车的速度；
k
K , K
1
为二阶龙格库塔法中的计算系数；
2
h 为仿真时间步长。
行车距离计算
S = S + v × h + × h 2
k +1 k k k
式中： S 为第k+1 步时列车的行车距离; S ， a 为第k步时列车距离和加速度。
k +1 k k
牵引电机数学模型
电机转矩
预算特性是依据列车的运营要求,如载客量、起动平均加速度和制动平均减速度等参数来进展列车牵引、制动特性的估算。通过预算列车特性可以为逆变器和电动机的选型供给参考[3。]
图5 电机特性匹配曲线
由图5 可知，OA 段为恒转矩区,牵引转矩M (v) 为常数，该区段列车最大牵引力由起
动平均加速度、列车总质量、单位起动阻力和回转质量系数共同打算,按下式计算:
F = W
q T
((1 + r) × a
q
W × g )
q
F
F = q e 4 × N
m
,
pD × n
m
v = 60m m
× »
D × n
c
F × v
c
M × n × 4N ×h
P = q = t
e m m
可得电机转矩：
F × D
2
e
M = em h
c
其中： n
m
为电机转速；
N 为列车编组中动车数；
m
每辆动车有4台牵引电机,h 为机车传动效率；
D为动轮直径； m
c
为齿轮比；
P +为列车输出功率。
t
AB段为恒功率区，功率P = Mn / º 常数。即：
M (v) × v = M (v
A
) × v
A
，故：
M (v) =
M (v
) × v
A A
v
其中： M (v) 为牵引转矩。
〔3〕BC段为自然特性区，功率P × n = M × n 2
/ º 常数。故有:
M (v ) × v × v
M (v) = A A B
v 2
以上分析了列车在牵引工况下的电机转矩的计算方法。在制开工况下可用同样的方法依据制动减速度等来得到电机转矩的公式。
电机功率和电流
依据一般状况，一台逆变器给4 台牵引电机供电。依据功率平衡关系和电机学的相关学问可以建立如下数学模型：
M ×n
P = m
= F (v) × v =
× M (v) × v
m 2
P
P = m2
m1 h
m