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中国计量学院 20 12
20 13
学年第 二
学期《
概率论与数理统计 》课程试卷〔A〕
页
中国计量学院 20 12 ~ 20 13 学年第 二 学期
《 概率论与数理统计 》课程考试试卷〔A〕
开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2025 年 月 日 时考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场
考生姓名： 学号： 专业： 班级：
题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分
评卷人
装 一、选择题：(此题 24 分, 每题 3 分)
对于任意两大事A、B，则 P( A - B) = 〔 〕
(A) P( A) - P(B) (B) P( A) - P(B) + P( AB)
(C) P( A) + P(B) - P( AB) (D) P( A) - P( AB)
掷一枚质地均匀的骰子，则在消灭偶数点的条件下消灭2 点或 4 点的概率为〔 〕
(A) 1/ 6 (B) 2 / 3 (C) 1/ 3 (D) 1/ 2
3. X ~ B(n , p)，且 EX = ，Var ( X ) = ，则n, p 的取值为〔 〕
订 (A) n = 6, p = (B) n = 4, p =
(C) n = 8, p = (D) n = 24, p =
4. Var ( X ) = 1, Var (Y ) = 25, Corr(X,Y) = , 则Var ( X - Y ) = 〔 〕
(A) 22 (B) 6 (C) 30 (D) 46
设随机变量 X 听从正态分布 N (m
1
,s 2 ), Y 听从正态分布 N (m
1 2
,s 2 ), 且
2
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P( X - m
1
< 1) < P( Y - m
2
< 1), 则必有 .
~
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线 (A) m > m
1 2
(C) m < m
(B) s > s
1 2
(D) s < s
~
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1 2 1 2
设随机变量 X, Y 独立同分布，且 X 的分布函数为F (x) ，则 Z = max{X ,Y}的分布函数为 .
~
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(A) F 2 (z) (B) F (x)F ( y)
(C) 1-[1- F (z)]2 (D) [1- F (x)][1- F ( y)]
设从方差相等的两个独立正态总体中分别抽取容量为 10, 20 的样本, 其样本方差分别为
s2 , s2 , 则 。
1 2
s2 s2 s2 s2
~
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(A)
1 ~ t(10) (B)
s2
2
1 ~ t(20) (C)
s2
2
1 ~ F (9,19) (D)
s2
2
1 ~ F (10,20)
s2
2
~
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在假设检验中， H 表示原假设，则犯第一类错误指的是〔 〕.
0
H 成立，经检验承受H (B) H 成立，经检验拒绝H
0 0 0 0
(C) H 不成立，经检验承受H (D) H 不成立，经检验拒绝H
0 0 0 0
二、填空题(此题 24 分, 每题 3 分)
设A，B 为随机大事，且 P( A) = ， P(B) = ,则 P( AB) 的最大值为 .
设 X 听从区间〔 0,1 〕 上的均匀分布， 随机变量 Y = 2 - X ， 则 Y 的密度函数为 .
1 1 1
甲、乙、丙三人独立破译一密码，他们单独译出的概率分别是 ， ， ，假设三人一起破译，
5 4 3
~
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则该密码被破译的概率 .
ì0 , x < -1
ï
ï, -1 £ x < 0
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ï
设随机变量 X 的分布函数为 F (x) = í, 0 £ x < 2
ïî1 , x ³ 2
，则 X 的概率分布列为
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.
设随机变量 X , X 相互独立, 且 X ~ U (0,6) , X ~ P(3) , 记 Y = X - 3X , 则
1 2 1 2 1 2
Var(Y ) = .
设 X 听从泊松分布, P( X = 1) = P( X = 2), 求 P( X = 4) = .
N (m,s 2
1 1
~
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设总体 X
) ，x , x , x
是样本观测值，当c = 时，m = x + x
cx
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1 2 3
是总体均值m 的无偏估量.
6 1 2 2 3
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设随机变量 X 数学期望 E( X ) = 5, 方差 Var ( X ) = s
P(| X - 5|³ 3s ) £ .
三、〔6 分〕证明 (1) A = AB AB; (2) A B = A AB.
2, 利用切比雪夫不等式可得
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装
四、〔8 分〕 两台车床加工同样的零件，，其次台车床消灭不合格品的概率是 ，加工出来的零件放在一起，并且第一台车床加工的零件数比其次台车床加工的零件数多一倍。
求任取一个零件是合格品的概率;
假设已经觉察取出的零件是不合格品，求它是其次台车床加工的概率.
订
线
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五、〔8 分〕设 X
i
+1 ~ b
1
(2, )
2
i = 1,2 且 P (X X
1 2
= 0)= 1,
~
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求(1) 随机变量( X , X
1
) 的联合分布律; (2) Cov(X ，X ).
2 1 2
~
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ìke-(2 x+3 y) , x > 0, y > 0,
六、〔12 分〕设随机变量(X,Y)的概率密度函数为 p(x, y) = í
î 0, 其它.
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求(1)常数k; (2)边际概率密度函数 p
X
(x), p
Y
( y); (3) P( X < 1,Y < 2) .
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ì(q +1)xq , 0<x <1
七、〔10 分〕设总体 X 的概率密度函数为 p(x) = í , x , x ,
, x 为取
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î0 , 其他
1 2 n
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自总体的一组样本观测值. 求(1) 参数q 的矩估量; (2) 参数q 的极大似然估量.
装
八、〔8 分〕化肥厂用自动打包机包装化肥，某日测得5 包化肥的质量〔kg〕如下:
每包化肥的质量听从正态分布,问在显著性水平a =
订
平均质量为 50kg? ( t (4)= )
解：这是关于正态总体均值的假设检验问题, 由于总体方差未知, 故用 t 检验. 要检验的原假设和备择假设分别为
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H : m = 50 vs H
0 1
: m ¹ 50,. (2 分)
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1-
/2
拒绝域为W = {| t |³ t a (n -1)}.
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由题知, n = 5, a = , t
(4)= , 故拒绝域为
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由条件计算得
1
W = {| t |³ }. (2分)
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线 x =
( + + + + ) = .
5
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s2 =
1 å5 (x
4 i
i=1
- x )2 = , s = . (2 分)
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于是可得检验统计量的值为
x - 50 - 50
t = = » -. (1分)
s / n / 5
故 t 值未落入拒绝域W 中 ，于是承受原假设H0,可以认为每包化肥的平均质量为 50kg……………………………………………………………(1 分)
~
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