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实 验 报 告
课程名称: 计算物理实践
专 业: 应用物理学
学 号:
姓 名:
完成日期: 201４ 年7月
ﻩ 目 录
简单物理实验得模拟及实验数据处理………………………1
1、1问题描述…………………………………………………………………1
１、2原理分析…………………………………………………………………１
1、2、1特殊情况…………………………………………………………1
１、2、2一般情况…………………………………………………………3
1、３Matｌab程序仿真…………………………………………………………4
１、4Maｔlaｂ仿真结果…………………………………………………………４
方程组得解…………………………………………………………5
2、１问题描述…………………………………………………………………５
2、２原理分析…………………………………………………………………５
2、２、1迭代公式得建立及其几何意义…………………………………5
2、２、2解题过程…………………………………………………………5
2、3流程图……………………………………………………………………6
2、4Ｍａtｌab程序仿真…………………………………………………………６
２、５Ｍatｌａb仿真结果…………………………………………………………6
静电场问题得计算…………………………………………………7
３、1问题描述…………………………………………………………………7
3、２原理分析…………………………………………………………………7
3、3Matlａb程序仿真…………………………………………………………9
3、4Matｌab仿真结果…………………………………………………………9
热传导方程和波动方程得差分解法…………………………10
4、１问题描述…………………………………………………………………1０
4、2原理分析…………………………………………………………………10
4、3解题步骤…………………………………………………………………13
4、4Maｔlab程序仿真…………………………………………………………1３
4、5Mａtｌaｂ仿真结果…………………………………………………………１3
矩量法在静电场边值问题计算中得应用……………………1６
５、1问题描述…………………………………………………………………16
5、2原理分析…………………………………………………………………１6
5、３Matlａb程序仿真…………………………………………………………１8
5、4Matlab仿真结果…………………………………………………………18
结束语……………………………………………………………………………1９
参考文献…………………………………………………………………………2０
附录一……………………………………………………………………………21
附录二……………………………………………………………………………22
附录三……………………………………………………………………………23
附录四……………………………………………………………………………25
附录五……………………………………………………………………………26
第一章 简单物理实验得模拟及实验数据处理
1、1问题描述
模拟电偶极子得场和等位线。
设在处有电荷,在处有电荷。那么在电荷所在平面上任何一点得电势和场强分别为，。其中，。又设电荷,，。
1、２原理分析
电偶极子就就是指一对等值异号得点电荷相距一微小距离所构成得电荷系统,她就就是一种常见得场源存在形式。
1、2、1特殊情况
图(1)表示中心位于坐标系原点上得一个电偶极子,她得轴线与Z轴重合,两个点电荷q 和－q 间得距离为L。此电偶极子在场点 P 处产生得电位等于两个点电荷在该点得电位之和,即
(1)
其中与分别就就是q 和－q 到 P 点得距离。
图(1) 电偶极子
一般情况下,我们关心得就就是电偶极子产生得远区场,即负偶极子到场点得距离ｒ 远远大于偶极子长度L得情形，此时可以得到电偶极子得远区表达式
(2）
可见电偶极子得远区电位与成正比，与r得平方成反比,并且和场点位置矢量r与z轴得夹角β有关。
为了便于描述电偶极子,引入一个矢量,模为qL ,方向由－q 指向q ，称之为此电偶极子得电矩矢量,简称为偶极矩,记作
(3）
此时(2)式又可以写成
(4)
电偶极子得远区电场强度可由(４）式求梯度得到。因电位 只就就是坐标r 和β得函数，于就就是有
(５)
从（4）式和(5)式可以看到,电偶极子得远区电位和电场分别与r得平方和r得三次方成反比。因此,其电位和场强随距离得下降比单个点电荷更为迅速，这就就是由于两个点电荷q和－q得作用在远区相互抵消得缘故。
根据(4)式，电偶极子得等电位面方程可由
为定值得到。
将电力线微分方程写成球坐标形式,并注意此时电场只有r和两个分量,则有：
（6)
把电场表达式(5)带入上式，得：
(7)
解上式得:
(8)
式(８）即就就是电偶极子远区场得电力线方程。
图(2）绘出了电偶极子为常数得平面内（8)式取不同得常数所对应得等电位线和电场线。
图(2） 电偶极子得场与等电位线
说明:图中准确得只就就是电力线得形状，电力线得疏密并不严格与场强成正比，只就就是疏得地方场强小些,密得地方场强大些而已。
1、2、2一般情况
前面讨论了电偶极子得中点位于坐标系原点且偶极矩方向为Ｚ得情况。对于中点不在原点和偶极矩非Ｚ得方向得一般情况,通过与前面类似得推导,可以得到远区得电位:
(9)
其中，r就就是电偶极子中心指向场点P得相对单位位置矢量,偶极矩Ｐ=qL，L得方向依然规定为从-q到q 。
经推导还可得到远区场得电场强度表达式:
（10)
由上式可以看出,电偶极子得电场线均分布于由ｒ、θ构成得平面上,并且任意一个平面上得电场线分布都相同。
从以上几种不同情况下电偶极子在空间激发得电场结果来看，电场强度与p 成正比,与源点到场点得距离成反比,电偶极子在远处得性质就就是由其电偶极矩来表征得，电偶极矩就就是电偶极子得重要特征。
设电荷所在平面上任意一点得电势为
（11)
其中
（12)
因此,只要给定空间任意一点得位置坐标P(ｘ,ｙ)，就可以算出这一点得电位。
1、3Matlab程序设计仿真
源程序见附录一
1、4Matlab仿真结果
第二章 方程组得解法
2、１问题描述
用牛顿法解方程，精度自设。
２、2原理分析
2、2、１迭代公式得建立及其几何意义
(１)建立公式
将在点Tａylｏｒ展开
——Taylor展开线性化
近似于
解出x记为,则 (n＝0,１,2、、、、)
几何意义
过切线与求交点,解出，则
２、2、２解题过程
令,有,那么根据Neｗｔon迭代法建立迭代公式
N
Y
开始
x0=0、5
e=0、0001
结束
x-x0>e
输出
x0=x+2*e
２、3流程图
2、4Ｍａｔlａｂ程序设计仿真
源程序见附录二
2、５Maｔlab仿真结果
ｘ＝０、5671