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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在，，0，，这四个数中，最小的实数是（   ）
A． B． C．0 D．
2．中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（  ）
A． B． C． D．
3．学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（   ）
A． B． C． D．
4．如图，是一款吸管杯的截面示意图，已知，吸管看作一条直线，若，则的度数为（    ）
A． B． C． D．
5．国产动画电影《哪吒2》在全球上映后引发强烈反响．小伟购买了《哪吒2》电影中“哪吒”，“敖丙”，“太乙真人”，“申公豹”四张人物卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），小峰从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“哪吒”和“敖丙”的概率是（   ）
A． B． C． D．
6．在探究圆周角的度数与它所对弧上圆心角的度数之间的数量关系时，我们分类讨论了如图所示的三种情况，经画图操作并添加辅助线将图2、图3化为图1，从而得出了，其中体现的数学思想是（   ）
A．数形结合思想 B．转化思想 C．建模思想 D．类比思想
7．下列计算正确的是（   ）
A． B．
C． D．
8．若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（    ）
A． B． C．且 D．且
9．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（   ）
A． B． C． D．
10．如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，的高，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．写出一个大小在和之间的整数是．
12．不等式组的解集为．
13．一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，，则估计盒子中白球有个．
14．如图，在菱形中，为上一点，连接，，交于点，若，则．
15．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，有以下结论：①；②若，是图象上的两点，则；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中结论正确的是．
三、解答题
16．计算：
(1)计算：．
(2)化简：
17．李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（随机摸出记下颜色后放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
200
250
摸到黑球的频率

a
(1)求a的值，并根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率；
(2)估计袋中白球的个数；
(3)在（2）的条件下，若小强同学从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，用画树状图或列表的方法求出他两次都摸出白球的概率．
18．如图，是的直径，是的切线，切点为，点为直径右侧上一点，连接并延长，交直线于点，连接．
（1）尺规作图：作出的角平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，
①求证：．
②若半径为2，当的长为______时，四边形是正方形．
19．新能源汽车采用电能作为动力来源，更加节能环保，已知某品牌新能源汽车的电池每分钟可以充的电，为了解该品牌新能源汽车在充满电量状态下的最大行驶里程，某综合实践小组探究了该品牌新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量
与续航里程（千米）的关系，部分数据记录表如下：
新能源汽车行驶过程中显示电量与续航里程数据
显示电量
续航里程y（千米）
(1)请结合表中的数据，求出关于的函数表达式；
(2)该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若新能源汽车行驶千米后，在途中的服务区充电分钟，充电后该新能源汽车是否可以行驶到目的地？
20．天王寺善济塔位于河南省新乡市，元朝至元四年(公元1267年)创建，为七级六角形砖塔，“综合与实践”小组的同学把“测量善济塔的高度”作为一项课题活动，制订了测量方案，测量数据如下表(不完整)：
课题
测量善济塔的高度
成员
组长：XXX组员：XXX，XXX，
测量工具
测角仪，皮尺等
测量方案及数据
方案一：将测角仪放置在与塔底端水平的处测得塔顶的仰角为，向前走米到达点处架起测角仪，测得塔顶的仰角为，测角仪，的高度为米
方案二：将测角仪放置在善济塔附近的某一高台顶部测得塔顶的仰角为，测得塔底端处的俯角为，高台的高度为米，测角仪的高度为米
参考数据
，，，
，
，，，
说明
所有的点均在同一平面内
(1)任务一：请判断上述哪种方案的误差较小；
(2)任务二：请你帮小组的同学求出善济塔的高度.()
21．实心球是中考体育项目之一，在掷实心球时，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．已知小军在一次掷实心球训练中，第一次投掷时出手点距地面，实心球运动至最高点时距地面，距出手点的水平距离为．设实心球掷出后距地面的竖直高度为，实心球距出手点的水平距离为．如图，以水平方向为x轴，出手点所在竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求第一次掷实心球时运动路线所在抛物线的函数表达式．
(2)若实心球投掷成绩（即出手点与着陆点的水平距离）达到为满分，请判断小军第一次投掷实心球能否得满分．
22．某班数学兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量的取值范围是，与的几组对应值列表如下：
…
0
2
3
4
5
9
…
…
1
0
10
6
4
3
…
其中，______；
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象：
(3)进一步探究函数图象发现：
①函数可以看成是由函数先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度得到的；
②函数的图象关于______成中心对称；
③写出这个函数的一条性质：______________________________；
④结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
23．【教材呈现】
现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：
14．如图，在锐角中，探究，，之间的关系．（提示：分别作和边上的高．）
  
【得出结论】
．
【基础应用】
在中，，，，利用以上结论求的长；
【推广证明】
进一步研究发现，不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足（R为外接圆的半径）．
请利用图1证明：．
【拓展应用】
如图2，四边形中，，，，．
求过A，B，D三点的圆的半径．
《2025年河南省洛阳市伊川县九年级中考一模数学试题》参考答案
1．B
解：∵，，，且，
∴，
∵负数小于和正数，
∴四个数中最小的数为，
故选：B．
2．A
解：1300亿．
故选：A
3．A
解：从上边看到的图形是一个大圆内有两个小圆，且小圆为虚线，
故选：A．
4．D
解：，，
，
，
故选：D．
5．C
解：将“哪吒”，“敖丙”，“太乙真人”，“申公豹”四张纪念卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中他抽到的两张纪念卡片恰好是“哪吒”和“敖丙”的结果有：，，共2种，
∴他抽到的两张纪念卡片恰好是“哪吒”和“敖丙”的概率为，．
故选：C．
6．B
解：由画图操作并添加辅助线将图2、图3转化为图1，可知体现了转化的思想．
故选：B．
7．C
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；    
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
8．D
解：由题意得，，且，
解得，，且.
故选：D．
9．D
解：，
，
四边形内接于，
，
，
故选：D．
10．D
解：当点运动到点处时，，
∴，
当点运动到点处时，，
∴，
过点作于点，如图，