内蒙古包头市青山区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析).docx

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个数中，属于无理数的是（    ）
A． B． C． D．
2．2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长左右；城镇新增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则∠2等于（   ）
A． B． C． D．
4．对任意整数，都能（  ）
A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除
5．如图，实数在数轴上对应的点到原点的距离为5．下列各数中，与最接近的是（   ）
A． B． C． D．
6．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：168，184，187，188，197．现用一名身高为178cm的队员换下场上身高为197cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
7．如图，已知点在上，为的中点．若，，则的长等于（    ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点B在y轴正半轴上，点，将沿x轴正方向平移得到，若点E恰好落在直线上，则此时点D的坐标为（    ）
  
A． B． C． D．
9．如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是（    ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，正方形的边长为，的边，分别与边相交于点，，若的面积为，则与的长度比为（   ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解： ．
12．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 ．
13．化简：的结果是 ．
14．如图，圆O的直径垂直于弦，垂足是E，的长为 ．
15．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
16．如图，反比例函数的图象上有一动点A，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，，则 ．
  
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．某班数学教师给七（1）班学生推荐《数学密码》、《数学家的故事》、《原来数学》三本数学课外读物，小明和小聪商量做一个数学游戏，将这三本书的书名写在形状与质地完全相同且不透明的三张卡片上，并将这三张卡片倒扣在桌面上，第一步：由小明在这三本书中随机抽取一本；第二步：由小聪在剩下的两本书中随机抽取一本，
(1)小明抽到的《生活中的数学》是__________事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求小明抽中《原来数学》、小聪抽中《数学家的故事》的概率．
19．如图，我市在三角形公园旁修建了两条骑行线路：①E—A—C；②E—D—C．经勘测，点A在点B的正西方10千米处，点C在点B的正南方，点A在点C的北偏西方向，点D在点C的正南方20千米处，点E在点D的正西方，点A在点E的北偏东方向．
（参考数据：，）
(1)求的长度．（结果精确到1千米）
(2)由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？
20．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）：
(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由.
21．如图，在中，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．（用两种方法求解）
22．（1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．
  
【问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．
23．如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．
  
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求
的取值范围；
(3)已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点的坐标．
《2024年内蒙古包头市青山区中考二模数学试题》参考答案
1．D
解：A、是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、开方开不尽，是无理数，符合题意；
故选：D．
2．B
解：1200万，
故选B．
3．D
解：∵直角三角板的直角顶点在直线上，，
∴，
∵，
∴；
故选：D．
4．B
∵，
∴故一定能被4整除，
故选B．
5．A
根据题意，得到，
因为
所以
所以在之间，
所以
所以数轴上表示数m与的距离小于表示数m与的距离，
即数m与  最接近，
故选A．
6．A
解：原来数据的平均数：（cm），
方差：
现在数据的平均数：（cm），
方差：
∴平均数变小了，方差变小了．
故选：A．
7．B
解：连接，如图：
C为的中点，
，
，
，
，
，
故选：B．
8．B
解：∵点，
∴，
∵是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵E是点B沿x轴向右平移得到的点，
∴点E的纵坐标为2，
将代入中，得，
∴点，
∴点E是点B向右平移4个单位长度得到的，
∴点D也是点A向右平移4个单位长度得到的，
∴点，即点，
故选：B．
9．B
解：连接，如图，
由作法得垂直平分，
，，，
四边形为菱形，
，，
，
和都为等边三角形，
，所以①正确；
，
，，
在中，，
，，
，
，
，所以②正确；
，，
，所以③错误；
，，
而，
，所以④正确．
故选：B．
10．C
解：如图，过点作于，交于，
  
在正方形中，，，
又，
四边形是矩形，
，且正方形的边长为，
正方形的面积，