文档介绍：D题: 足球比赛问题
目录
摘要 2
问题的提出 2
问题的分析 3
模型设计及算法 3
分析及模型求解模型 5
本文主要以12支甲B球队前四名晋级甲A问题为研究对象,讨论武汉雅琪队是否一定能提前三轮晋级甲A。
本文主要运用了层次分析法建立了一个数学模型,其主要是一个算法。现通过分析得出武汉雅琪队在最坏的情况下(剩余三场全负)一定可以提前三轮晋级甲A,即一定在前四名,这种方法只能确定武汉雅琪队一定能晋级甲A,只是不知道名次,所以本文又对模型进行了假设,在假定的前提下,能够通过模型的具体分析,把武汉雅琪队在最后的三场比赛结束后最坏的几种可能情况列举出来,从而进一步分析武汉雅琪是否一定可以提前三轮晋级甲A.
中国足球甲级队比赛,分成甲和甲两组进行主客场双循环制,1997年足协决定:12支甲球队的前四名将升入甲,球队排序的原则如下:
(1)胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分;
(2)球队的名次按积分多少排序,积分高的队排名在前;
(3)积分相同的球队,按净胜球的多少排序,净胜球(踢进球数减被踢入球数)多的队排名在前;
(4)若积分相同、净胜球数也相同,则按进球数排序,踢进球总数多的队排名在前.
以下是甲联赛(共赛22轮)第19轮后的形势:
队名胜平负得失球积分队名胜平负得失球积分
武汉雅琪 10 6 3 29/18 36 佛山佛斯弟 8 2 9 26/28 26
深圳平安 9 5 5 34/27 32 辽宁双星 7 4 8 20/19 25
深圳金鹏 8 5 6 32/38 29 上海浦东 7 4 8 28/23 25
河南建业 8 5 6 20/18 29 上海豫园 6 5 8 23/29 23
广州松日 7 7 5 27/19 28 天津万科 5 7 7 22/23 22
沈阳海狮 7 7 5 28/23 28 火车头杉杉 2 3 14 14/48 9
还剩三轮,对阵表如下:
上海浦东——深圳平安广州松日——河南建业杉杉——广州松日
深圳平安——辽宁双星河南建业——上海浦东广州松日—天津—万科
深圳平安——沈阳海狮上海豫园——河南建业辽宁双星——天津万科
深圳金鹏——上海豫园武汉雅琪——佛斯第沈阳海狮——杉杉
沈阳海狮——深圳金鹏天津万科——佛斯第上海豫园——武汉雅琪
辽宁双星——深圳金鹏佛斯第——杉杉武汉雅琪——上海浦东
试问:武汉雅琪队是否一定可以提前三轮晋升甲?说明理由.
题目给出的是12支甲B球队前19轮的比赛结果,还剩三轮比赛。要求建立数学模型,分析武汉雅琪是否一定可以提前三轮晋级甲A。
从结果可以看出,武汉雅琪在前19轮比赛中排名第一,按照规定,前四名可以晋级甲A。考虑武汉雅琪是否一定可以提前三轮晋级甲A,如果武汉雅琪在最坏的情况下,也就是在剩余三轮比赛全输的情况下能晋级甲A,则说明武汉雅琪一定可以提前三轮晋级甲A,否则的话,则说明武汉雅琪不一定可以提前三轮晋级甲A。因为武汉雅琪队在剩余三轮比赛全输的情况下积分为36分,所以只有在剩余三轮比赛中积分可能达到36分的球队才有可能超过武汉雅琪队,而目前积分低于27分的球队即使剩余三场全胜其成绩积分也不可能达到36分,即该球队一定不能超过武汉雅琪队。所以只需考虑目前积分大于或等于