文档介绍：该【高考数学 答题规则 满分案例五 数列 】是由【1520377****】上传分享，文档一共【3】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高考数学 答题规则 满分案例五 数列 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。满分案例五 数列
【真题示例】(2024·新高考Ⅰ卷)(17分)设m为正整数, 数列a1,a2,…,a4m+2 是公差不为0的等差数列,若从中删去两项ai和aj(i<j)后剩余的4m项可被平均分为m组,且每组的4个数都能构成等差数列,则称数列a1,a2,…,a4m+2是(i,j)——可分数列.
(1)写出所有的(i,j), 1≤i<j≤6,使数列a1,a2,…,a6是(i,j)——可分数列;
(2)当m≥3时, 证明: 数列a1,a2,…,a4m+2是(2,13)——可分数列;
(3)从1,2,…,4m+2 中一次任取两个数i和j(i<j),记数列a1,a2,…,a4m+2是(i,j)——可分数列的概率为Pm,证明:Pm>18.
标准答案
阅卷现场
【解析】(1)(1,2),(1,6),(5,6) 3分①
(2)数列a1,a2,…,a4m+2的前14项a1,a2,…,a14中删去a2和a13后剩余的12项可被平均分为以下3组:a1,a4,a7,a10;a3,a6,a9,a12;a5,a8,a11,a14.
由题设知这3组中的4个数都能构成等差数列 6分②
当m≥4时,数列a1,a2,…,a4m+2从第15项开始每连续4项分为一组,共可得(m-3)组,每组中的4个数都能构成等差数列.
所以当m≥3时,数列a1,a2,…,a4m+2是(2,13)——可分数列
(1)(3分)
①写出三个结果正确得3分;
【评分细则】
三个数对各占1分;
(2)(5分)
②写出符合条件的三个数组得3分;
③证明当m≥3时,数列a1,a2,…,a4m+2是(2,13)——可分数列得2分;
【评分细则】
;
,a2,…,a4m+2剔除a2和a13后,分成如下m组:
8分③
(3)设as,at,au,av是数列a1,a2,…,a4m+2中不同的4项,数列as,at,au,av是等差数列等价于数列s,t,u,,a2,…,a4m+2是(i,j)——可分数列等价于数列1,2,…,4m+2是(i,j)——可分数列 10分④
记集合M中元素的个数为|M|,令Km={(i,j)|数列1,2,…,4m+2是(i,j)——可分数列},则Pm=|Km|C4m+22 11分⑤
因为1,3,5,7和4,6,8,10为等差数列,故(2,9)∈K2.
由(2)知(2,13)∈K3 12分⑥
若(2,4m+1)∈Km,则由4m+1,4m+3,4m+5,4m+7和4m+4,4m+6,4m+8,4m+10均为等差数列,可得(2,4m+9)∈Km+2.
所以当m≥2时,均有(2,4m+1)∈Km 14分⑦
因为连续4个整数构成等差数列,所以(4i+1,4m+6)∈Km+1,i=0,1,…,m+1,
且Km⊆Km+1,若(u,v)∈Km,则(u+4,v+4)∈
a1,a4,a7,a10;a3,a6,a9,a12;a5,a8,a11,a14;a15,a16,a17,a18;…;a4k-1,a4k,a4k+1,a4k+2;…;a4m-1,a4m,a4m+1,a4m+2;
,a2,…,a4m+2是(2,13)——;
(3)(9分)
④正确说明可分数列的等价得2分;
⑤写出概率公式得1分;
⑥得出(2,13)∈K3得1分;
⑦证出当m≥2时,均有(2,4m+1)∈Km得2分;
⑧证出结论正确得3分;
【评分细则】
(2)问位置且第(3)问有作答的,同样得2分;若上述得分点未出现,后面全部针对原数列作同样的讨论,则11分点变为9分点,12分点变为10分点,14分点分值由2分变为4分(即对原数列构造出两等差数列3分,结论1分).
Km+1,
故由(2,4(m-i+2)+1)∈Km-i+2知(4i-2,4m+5)∈Km+1,i=1,…,m.
故|Km+1|-|Km|≥2m+(1)知|K1|=3,可得|Km|≥m2+m+1,
因此Pm≥m2+m+18m2+6m+1>18 17分⑧
+22或其等价形式即可得1分;
“(2,9)∈K2”,该点即得分;
;结论得1分;
|Km|≥m2+m+1即得2分.