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第十四章 整式的乘法与因式分解
第1课时 平方差公式
，体会转化思想.（重点）
.（难点）
学习目标
.
，如何确定公因式呢？
一看系数(最大公约数),二看字母(相同字母),三看指数(最低指数).
回顾旧知
思考1：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
合作探究
√
√
×
×
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
√
★符合平方差的形式的多项式才能
用平方差公式进行因式分解，即能
写成: ( )2-( )2的形式.
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
-(x2+y2)
y2-x2
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
(x+5y)(x-5y)
（6）m2-1
(m+1)(m-1)
针对训练
例1、分解因式：
解：
知识点拨：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
典例精析
分解因式：
(1)(a＋b)2－4a2； (2)16(m＋n)2－(m－n)2.
＝(3m＋3n)(5m＋3n)
解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)；
(2)原式＝(4m＋4n－m＋n)(4m＋4n＋m－n)
＝3(m＋n)(5m＋3n).
若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.
小试牛刀
例2 分解因式：
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1)
分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，.
＝ab(a+1)(a-1).
典例精析
1、分解因式：
(1)6m2a4－6m2b4； (2)a2－4b2－a－2b.
＝(a＋2b)(a－2b－1).
＝6m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；
解：(1)原式＝6m2(a4－b4)
＝6m2(a2＋b2)(a2－b2)
(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)
＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)
小试牛刀
2、已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值.
∴x－y＝－2②.
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
x＋y＝1①，
联立①②组成二元一次方程组，
解得