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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个数中，负数是（    ）
A． B． C． D．
2．在，，中与可以合并的个数有（   ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列二次根式中，最简二次根式是（   ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．当时，二次根式的值为（   ）
A．2 B． C．4 D．
6．若，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
7．若是整数，则正整数n的最小值是（    ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知， 则化简二次根式的正确结果是（     ）
A． B． C． D．
9．若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求
积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则的面积为（    ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算的结果是 ．
12．比较大小 ．
13．计算： ．
14．设，，则 ．
三、解答题
15．计算：．
16．求下列各式中的取值范围：
(1)．
(2)．
17．已知，，求代数式的值．
18．先化简，再求值：，其中．
19．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足（不考虑风速的影响）．
(1)从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？
(2)从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？
20．【观察】观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
．．．．．．
【发现】请直接写出第5个等式；
【猜想】根据上述等式的规律猜想出第（为正整数）个等式（用含的式子表示）；
【论证】请证明你的猜想．
21．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
22．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，将变成，即变成，从而使得以化简．
(1)例如，∵，
∴______，请完成填空．
(2)仿照上面的例子，请化简；
(3)利用上面的方法，设，，求A＋B的值．
23．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号，
例如：当时，求的最小值．
解：∵，∴，又∵，∴，当时取等号．
∴的最小值为8．
请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，当且仅当______时，有最小值为______．
(2)当时，求的最小值．
(3)请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
《 安徽省淮南市凤台县部分学校2024-2025学年八年级下学期第一次联考试卷》参考答案
1．B
解：A．，不符合题意；
B．，符合题意；
C．，不符合题意；
D．，  不符合题意．  
故选：B．
2．C
解：，与可以合并，
，与可以合并；
，与不可以合并；
则与可以合并的个数有2个．
故选：C．
3．D
解：A. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；    
D. ，是最简二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
4．C
解：A、无法计算，故此选项错误，故不符合题意；
B、，故此选项错误，故不符合题意；
C、，故此选项正确，故符合题意；
D、，故此选项错误，故不符合题意；
故选：C．
5．C
当时，
．
故选：C．
6．C
解：，
，
解得：，
故选：C．
7．B
解：．
由是整数，得，
故选：B．
8．C
解：∵，
∴x与y异号，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
故选：C．
9．D
解：
∵
∴，
∴．
故选：D．
10．B
解：，
，
，
故选：B．
11．4
解：
，
故答案为：4．
12．
解：∵，
∴
故答案为：．
13．/
解：
，
，
，
故答案为：．
14．15
解析：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，a﹣c=4，
原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
=
=
=
=
=15．
15．
解：
．
16．(1)
(2)且
（1）由题意得，
解得；
（2）由题意得，且，
解得且．
17．
解：．
当，时，
原式
．
18．，
解：
，
当时，原式．
19．(1)
(2)45
（1）当h=200时，
（2）当t=3时，，解得
∴下落的高度是45米．
20．【发现】：；【猜想】：；【论证】：见解析
解：【发现】第5个等式是；
【猜想】；
【论证】证明：等式左边
等式右边，
猜想成立．
21．(1)，
(2)
（1）∵
∴，
∴
∴；
（2）
．
22．(1)