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2022-2023学年人教版八年级数学下册第十九章单元自测试题及答案
一、单选题
1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ）
A．5 B．5和x C．x D．x和y
2．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各点中，在一次函数的图像上的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线经过点，则关于x的不等式解集为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．且
6．某地出租车计费方式如下：3km以内只收起步价5元，超过3km的除收起步价外，每超出1km另加收1元；不足1km的按1km计费．则能反映该地出租车行驶路程 （km）与所收费用 （元）之间的函数关系的图象是（ ）
A． B．
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C． D．
7．已知正比例函数的图象经过点，如果和在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．点在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图像交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（ ）
A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
10．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省（ ）元．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．若函数在实数范围内有意义，则函数x的取值范围是 ．
12．平面直角坐标系中，点在同一条直线上，则a的值为 .
13．如图，直线和相交于点，则不等式的解集为 .
14．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为
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（米），小明爸爸与家之间的距离为 （米），图中折线OABD、线段EF分别表示 、 与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸．
三、解答题
15．如图，在靠墙（墙长8m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用栅栏围成，如果栅栏总长为32m，求鸡场的一边y（m）与另一边x（m）的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
16．已知A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A步行到B地的距离为y km，步行的时间为x h．
（1）求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；
（2）写出该函数自变量的取值范围．
17．一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．
18．由于灯管老化，现某学校要购进A、B两种节能灯管320只，A、B两种灯管的单价分别为25元和30元，现要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍，那么购买A种灯管多少只时，可使所付金额最少？最少为多少元？
19．一辆轿车在高速公路上匀速行使，油箱存油量Q（升）与行使的路程S（km），，当行使300km时，，请求出这个一次函数关系式，并写出自变量S的取值范围.
四、综合题
20．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．
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（1）写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式 ．
（2）计算当m＝3时，地砖的费用．
21．学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：全部师生折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠．
（1）分别写出两家旅行社所需的费用y（元）与师生人数x（人）的函数关系式；
（2）当师生人数是多少时，甲旅行社比乙旅行社更便宜．
22．将正比例函数的图象平移后经过点.
（1）求平移后的函数表达式；
（2）求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
23．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株数构成一种函数关系每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，.
（1）求关于的函数表达式；
（2）每平方米种植多少株时，能获得的产量？
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答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，
而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，
故答案为：D．
【分析】结合题意，利用变量的定义求解即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义及函数的图象逐项判断即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵当x=-1时，，∴点（-1，1）不在此函数的图象上，故本选项不符合题意；
B、∵当x=0时，，∴点（0，1）在此函数的图象上，故本选项符合题意；
C、∵当x=2时，，∴点（2，2）不在此函数的图象上，故本选项不符合题意；
D、∵当x=-2时，，∴点（-2，3）不在此函数的图象上，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别将各选项的横坐标代入中求出y值，再对比判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由图中可以看出，当x＜−3时，kx+b＜2，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象直接求出不等式的解集即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：且．
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故答案为：D．
【分析】先求出，再计算求解即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】由题意得：，
∵每超出1km另加收1元，不足1km的按1km计费，
∴D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据题意列出函数关系式，结合每超出1km另加收1元，不足1km的按1km计费，判断出函数图象的形状，则可作答.
7．【答案】D
【解析】【解答】因为点（-2，4）在函数y=kx的图象上，
所以，
解得，
所以函数关系式为．
因为点（1，a）和点（-1，b）在该函数图象上，
所以，，
所以．
故答案为：D．
【分析】先将（-2，4）代入y=kx中求出k=-2，即得，然后将（1，a）和点（-1，b）分别代入中求出a、b的值，比较即得结论.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A. 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；
B. 将点代入直线得，左边，右边=，左边＝右边，等式成立，所以点在直线上；
C. 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；
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D. 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；
故答案为：B.
【分析】分别将各个选项中的点的坐标代入y=-2x+3中进行验证即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：把A（m，3）代入y=2x得2m=3，解得m=，
所以A点坐标为（，3），
当x＜时，2x＜ax+5．
故答案为：A．
【分析】把A（m，3）代入y=2x求出A点坐标，结合函数图象求出解集。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设OA的解析式为，直线AB的解析为，
由函数图象可知：，，
解得：，，
∴OA的解析式为，直线AB的解析为，
把代入中，得，
∴分2次购买的花费为元；
把代入中，得，
∴一次购买6千克的花费为28元．
∴一次购买比三次购买可节省元．
故答案为：C.
【分析】先利用待定系数法求出直线OA的解析式，再求解即可。
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11．【答案】x＞6
【解析】【解答】解：由题意得：
x-6＞0，
∴x＞6.
故答案为：x＞6.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0可得x-6＞0，求解即可.
12．【答案】7
【解析】【解答】解：设直线的解析式为：，
把代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为
∵点在同一条直线上，即点在直线上，
把代入得：，
∴a的值为7.
故答案为：7
【分析】设直线AB的解析式为：y=kx+b，由题意把A、B的坐标代入解析式可得关于k、b的二元一次方程组，解之求出k、b的值，再把点C的坐标代入所求解析式计算即可求解.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵直线和相交于点，
∴不等式的解集为，
故答案为：.
【分析】根据不等式可知：直线y=3x的图象高于或等于直线y=kx+2的图象，观察图象符合题意的是这两个图象的交点的横坐标右边的值即为不等式的解集.
14．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）
设直线BD，EF的关系式分别为 ，
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把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：
，
解得： ，
∴直线BD、EF的关系式分别为 ， ，
当 时，即： ，
解得： ．
故答案为：.
【分析】由题意得B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400），设直线BD、EF的关系式分别为s1=k1t+b1，s2=k2t+b2，将点B、D、E、F的坐标代入求出k1、b1、k2、b2的值，据此可得直线BD、EF的解析式，联立两直线解析式求出t的值即可.
15．【答案】解：(1)根据题意得:鸡场的长y(m)与宽x(m)有
y+2x=32:即y=-2x+32;(2)题中有8>y>0,-2x+32≤8
∴x≥12
又y>x
-2x+35>x,解得x＜16
则自变量的取值范围为故答案为: 12≤x<16.
【解析】【分析】根据长方形的面积公式和围成的长方形仅有三边,找到函数关系解答即可
16．【答案】（1）解：由题意可得：y=6x，
此函数是正比例函数；
（2）解：∵A、B两地相距30km，
∴0≤6x≤30，
解得：0≤x≤5，
即该函数自变量的取值范围是：0≤x≤5．
【解析】【分析】（1）利用行驶的距离与速度与时间的关系得出答案；
（2）利用两地的距离得出x的取值范围．
17．【答案】解：把x=1时y=5；当x=-1时，y=1代入一次函数y=kx+b，得
，
解得k=2，b=3．
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【解析】【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
18．【答案】解：设购买A种灯管x只，则购买B种灯管只，所付金额为W，
由题意得，
∵要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍，
∴，
∴，
∵-5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=80时，W最小=，
∴购买A种灯管80只时，可使所付金额最少，最少为9200元.
【解析】【分析】设购买A种灯管x只，则购买B种灯管（32-x）只，所付金额为W，根据付款金额=A灯管付款金额+B灯管付款金额，可得，再由要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍，可列不等式组，可求得x的范围，再根据一次函数的增减性，可得当x=80时，W 最小，代入即可求得购买A种灯管80只时，所付的最少金额.
19．【答案】解：设：，
根据题意的方程组，
解得，
则该一次函数解析式为：，
当时，，
∴，
∴自变量S的取值范围为.
【解析】【分析】设Q=mS+n，将S=100、Q=；S=300、Q=、n的值，据此可得一次函数的解析式，令Q=0，求出S的值，据此解答.
20．【答案】（1）