全国普通高等学校届高三招生统考(二)数学(理)模拟试卷(含标准答案).docx

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·3·
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数
本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i为虚数单位，复数为纯虚数，则的值为
A． B． C．2 D．
2．已知集合
A．[－1，8) B.
·4·
C．[－1，5) D．(0，8)
3．已知是各项均为正数的等比数列前n项和，
A．31 B．63 C．16 D．127
4．设向量的夹角为
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆．若用周长为24的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆，且与矩形ABCD的四边相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，测得的离心率为，则椭圆的方程为
A． B．
C． D．
6．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量(单位：百件)关于每件衣服的利润x (单位：元)的函数解析式为则当该服装厂所获效益最大时
A．20 B．60 C．80 D．40

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B. C.
8．已知函数的值域为，则实数m的取
A． B．
C． D．
9．已知的展开式中常数项为，则

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，则该几何体的表面积为
A． B． C. D．
11．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是双曲线右支上一点，且，过点P作的垂线交轴于点A，且，若PA的中点E在的延长线上，则双曲线的离心率是
A． B． C． D．
12．已知函数，且对任意实数，均有，若方程有且只有4个实根，则实数a的取值范围为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题。考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题。每小题5分。
13．已知圆心角为120°的扇形的圆心为O，在其弧上任取一点P，则使同时大于50
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°的概率为_________．
14．已知直线和平面，且，则“”是“”的_________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
·8·
15．执行如图所示的程序框图，若输出的s=2017，则正整数T=__________．
16．已知数列
的等差中项，若为单调递增数列，则实数的取值范围为_________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分12分)
在△ABC中，分别为内角A，B，C的对边，向量
.
(1)求B；
(2)若△ABC外接圆的直径为的面积．
18．(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中，平面平面ABCD，四边形为边长为2的菱形，ABCD为直角梯形，四边形为平行四边形，且AB∥CD，.
(1)若E， F分别为的中点，求证：平面；
(2)若与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．
19．(本小题满分12分)
·9·
某企业从某种型号的产品中抽取了N件对该产品的某项指标E的数值进行检测，将其整理成如图所示的频率分布直方图，已知数值在100～110的产品有21件．
(1)求N和a的值；
(2)规定产品的级别如下表：
已知一件C，B，A级产品的利润分别为10，20，40元，以频率估计概率，现质检部门从该批产品中随机抽取两件，两件产品的利润之和为X，求X的分布列和数学期望；
(3)为了了解该型号产品的销售状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图，由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y(％)与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测2017年4月份(即x=7时)的市场占有率．
(参考公式：回归直线方程为，其中)
20．(本小题满分12分)
已知抛物线与抛物线交于A，B(点B在点A的左侧)两点，且.
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(1)求抛物线在A，B两点处的切线方程；
(2)若直线l与抛物线交于M，N两点，且M，N的中点在线段AB上，MN的垂直平分线交y轴于点Q，求△QMN面积的最大值．
21．(本小题满分12分)
已知函数，为自然对数的底数．
(1)若函数在点处的切线为的值；
(2)当m>2时，若上有两个零点，试判断的大小关系．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的公共点的极坐标；
(2)若P为曲线上的一个动点，求P到直线l的距离的最大值．