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数学试卷
一、选择题
（5分）给出下列关系:
①0三0；②0e{O, 1}；③0c{O}；
④2},其中正确的个数是（
A.
1 B. 2 C. 3 D. 4
2.
（5分）下列函数中，值域为［1,
+oo）的是（ ）
A.
B・ y=Vx2+l
3.
（5分）
函数f（x）=3x2'2x"彳的单调减区间为
A.
(-00,
+oo)
B. ( 1)
c.
(h
+oo)
D. ( - oo
2)
4.
（5分）
函数f（x）二（3：T）的定义域是（
Vx+2
A.
0) B. ( - 2, +oo) C. [-2, 0) U
5.
（5分）若函数f（x）二 的值域为（0, +8）,则实数
vmxz+2（ro-2）x+l
0） U （0, +oo）
的取值范圉是
A.
(1, 4)
B. ( - oo, 1) U (4, +oo)
00,
C.
(0, 1]U[4, +oo)
D. [0, 1]U[4, +oo)
6.
（5分）不等^-3-82<-2（x€Z）解集中元素的个数为（ ）
（xT）'
A.
1 B. 2 C. 3 D.
7.
(5分)函数f(x) =
心<］的值域为（）
A.
(1, 4)
B. [1, +oo) C.
D. [4, +8)
(5 分)己知 2"=5〃=10,贝lj (£2)
a b
A.・2^2 B. 2迈C.・卑
9. (5分)函数炖 (。>0且辱1)
D-乎
与函数y= （tz - 1） x2・2x - 1在同一个坐标系内的图象
可能是（ ）
C.
10. （5分）已知函数f（x）
,若 oVxi ＜兀2＜兀3冬2‘ 则
f(X])
X1
f(X2) f(X3)
由大到小的顺序为（ ）
f (x2)
x2
"3)
x3
x3
f (x i)
X1
f(x 1)
f(xj) f(x3)
f (x2)
x2
x2
"3)
x3
0]上是增函数，设
（5分）已知f（x）是定义在（-8, +00）上的偶函数，且在（-03, a=f (log47)» b=f (log i 3), c=f (*6)则 a, b, c 的大小关系是(
T
A. c<a<b B. b<a<c C. b<c<a D・ a<b<c
（5分）已知函数f （x） ,若对任意的X], %2e[1» 2],且xi枚2时，"（X1）|
2 ex
・f（X2）|] &I-X2）＞0,则实数Q的取值范围为（ ）
2 2 2 2 2 2
A•[一 亍，计]B•[一 号，牙]© [一号，-y] D. [-e2, e2]
二、填空题
（5 分）设集合/={x|2“+5x-3＞0}, B={x\2x-5＜0}f 贝ij AQB= .
（5 分）已知 log23=a, Iog37=b,则 log27= （结果用 a, b 表示）
（5分）已知函数f（x）=—V（Q，力为常数，且狞0）满足/（2）=1,方程f （x） =x
ax+b
有唯一解，则/（/（D） = •
(5分)已知f (x)是定义在R上的奇函数，当丘0时，f (x) x2. /(x)在［a, b］
上的值域为［+ >丄］,则a+b= •
三、解答题
(10分)化简求值：
1 1 3 2 1
(【)(4+2V3)2 -818+325-2X (-|-)3+^2X 43；
o
(II)(log63)2+31og62Xlog6^18+91<<32-
(12 分)设全集 U=R, ^={x|l<x<4}, B={x\2<x<5}f C= {x\a2<x<a^2}.
(I )求的(CuB);
(II)若BUC=B,求实数a的取值范围.
（12分）解关于询不等式:誓O
（12分）己知偶函数/ （x）的定义域是好0的一切实数，对定义域内的任意a, b都有
/伽)=fda) 4/(6),且当 x>l 时，/(x) >0, /(3) =1.
(I )求证：/(X)在(・00, 0)上是减函数；
(II)解不等式 f (x2 - 1) <2.
9
(12 分)已知函数f(x)=x, g(x)=l (d>0 且狞 1).
ax+l
(I )判断/(x)・g (x)的奇他性，并说明理由；
(II)当0=2时，g (x) Vb恒成立，求b的収值范围.
22. “2分)已知函数如鼻3炖)的最大值为*
且f(2)〉g・
5
(I )求函数/&)的解析式;
(II)若 x, 〃 z、w>0,且 x+尸z+w=2・
a+w2
【参考答案】
一、选择题
A
【解析】在①中，0不是0中的元素，故0丘0错误；
在②中，0£｛0, 1｝,故0丘｛0, 1｝错误；
在③中，0是｛0｝的子集，故0匸｛0｝正确；
在④中，2｝,故2｝错误.
故选：A.
B
【解析】对于A： Vx2+l>l, Aj- J <1，故A不对；
xZ+l
对于 B： Vx2+l>l, •••V=7x2+1-1 J 其值域为［1，+s），故 B 对；
+00),故 C
对于C：尸/+x+l,其对称轴l令，开口向上，最小值为孕，其值域为［孑, 不对；
对于D： x+l#0,・・・尸一^#0,其值域为（-co, 0） U （0, +oo）,故D不对; 故选：B.
B
［解析】令/=x2 - - 3,
则函数尸3‘，
由复合函数的单调性：同增界减，
尹=3‘在R上递增，
r=/・2x・3在（・oo, 1）递减，（1, +oo）递增，
可得函数f（x）二彳“弋尸彳的单调减区间为（-8, 1）.
故选：B.
D
【解析】由［3、?工0,解得兀>・2且時0.
x+2>0
・°・函数fG)11 —的定义域是(■ 2, 0) U (0, +oo).
故选：D.
D
【解析】函数f(x)二 的值域为(0, +00),
v mxZ+2 (m-2)x+l
则g (x)=加/+2 (m - 2) x+1的值域能取到(0, +oo),
当加=0时，g (x) =-4x+l,值域为R,包括了(0, +oo),
要使/ (x)能取(0, +oo),则g (x)的最小值小于等于0,
m>0
4ac~ 4m-4 (m-2)彳 / ‘
Ni-二<0
解得：0 <加三1或m>4.
综上可得实数m的取值范阖是働|09江1或m>4}
故选：D.
C
【解析】不等式一彳戸 K-2(x€Z)， (x-1) 2
即为(3x-8)+2 (x・ 1) 2<0,且舜 1, (xez), 即有 2x2 - x - 6<0，且存1, (xWZ),
化为(x・2) (2x+3) <0,且時1, (xez), 解得-•|0W2 且好1, (xez), 可得原不等式的解集为{- 1, 0, 2}, 则解集的元素个数为3.
故选：C.
B
【解析】当空1时，尸2小为增函数，则^>2°=1；
当0Vx< 1时，尹=卄2为减函数，此时(3, +oo)・
取并集得，函数f（"t舟的值咲’+"
故选：B.
B
• 1
•
lg2
3 3 3
则(三4壬)2 =(21g2+21g5)2 = 22 =2迈.
3 D
故选：B.
C
【解析】由函数尸才（a>0且舜1）与函数尸（a・1） ”・2x・1可知,
当0 VdVl时，此时tz- 1<0,指数函数尸/为减函数，
而二次函数尸Ca - 1） x2 - - 1开口向下，且其对称轴为x~ 1 <0,故排除A与B、D：
3-1
C选项正确；
当。>1时，此时。-1>0,指数函数7=/为增函数，排除C、D；
而二次函数尸（―1）,・2兀・1开口向上，且其对称轴为x=-^->0,故B错误，而A不
a-1
符合题意.
故选：C.
A
【解析】T/（x） =^4-x2.
当 x>0 时，彳”x）,= 序停在 （0, +oo）上是减函数.
VO<X1<X2<X3J
f(xj) f (x2)
X1 ' x2
d由大到小的顺序为空込 竺1,皿
x3 X1 x2 x3
故选：A.
B
【解析】T/ （x）是定义在（・8，+8）上的偶函数,
:.b=f (log
I 3) =f ( - log23) =f (log23),
7
Vlog23=log49>log47> 1, O<>6< 1, .•.()-6<log47<log49,
・・•在(-oo, 0］上是增函数,
・••在［0, +oo)上为减函数，
则 f () >/ (log47) >f (log49),
即 b<a<c9
故选：B.
B
【解析】由任意的 X1，兀2丘［1，2］,且 X1<X2,由Wf(X1)| - \f (x2)|］(X1 - x2) >0, 则函数I f (x)丨单调递增，
.2
当GO, /(x)在［1, 2］上是增函数，则/(I) >0,解得：
当 aV0 时，I f (x) I =f (x),令小厂 ,
丿 丿 9 x
乙 e
解得：x=lr)v -2a»
rtl对勾两数的单调递增区间为［In善石，+8),
£
故lnV-2a<l»解得：-勺弓/<0,
2 2
综上可知：G的取值范围为［■号「号
故选B.
二、填空题
13. (8 -3)U(y, y)
【解析】T集合 A={x\2x2-^-5x - 3>0}={x|x< - 3 或兀>寺}，
B={x|2x - 5<0}={x|x<—},
~3) U ~» 号).
故答案为：(YO, -3)U(y, y).
14. ab
故答案为：ab.
15- 2
【解析］V/(2) =1,・・・2a+b=2①，
V/ (x) tv有唯一解，
/.ax1+ (/? - 1) x=0, △=(方・ 1) 2=0②,
由①②得：
・・・•〃⑴］号
故答案为：
【解析】设xVO,则-x>0,
:・ f ( - x) = - 2x -(・ x)即・ f (x) = - x2 - 2x, :,f (x) =x2+,设这样的实数g, b存在， 则a<b,且占<丄,即q, b同号，
b a
(1 )若a，b同为正；
当OVa<b<l,可得值域为［2a・/, 2b・旳， f (x)的值域为［丄，-］,
b ,方程组无解;
若1 <a<b,可得值域为［2b - b2 f 2a - a］, f (x)的值域为［寺，丄］,
2a-a =—
a
、，方程组无解;
2b-b24
b
若0＜必1少，可得x=l处取得最大值，f (x) ntax=f (1) =2 - 1 = 1,
最小值在x=a或x=b处取得, •・•当xe[a,切时，/(x)的值域为[右 —],
A—=1 ,可得 Q=l,
a
若+=2q - o2,可得b=l (舍去)；
若g=2b - lr,化简得(b - 1) (b2 - b - 1) =0 解得 b\=— , b讦―(舍去),
b 2 2
2
(2)若a, b同为负， 由(1)得:a+b= - 3 综上可得：a+b= ± §
解答题
2x£ 4X-1- 5x2. -3x2 丄止
解：(I)原式=({^+1) 2・3 8+2 5 -2^2 3 + ?3 3
=V3+1 - V3+8 - 2X*2
_21_
T;
(II)原式=(log63) 2+31o g62xylof 618+ 321°<3 2
=(log63) 2+log62x (log66+log63) +4 =log63 (log63+log62 ) +log62+4 =log63+log62+4 =1+4 =5.
解：(I ) •・•全集 U=R, A={x)l<x<4}f 5={x|2<x<5},
CuB= {x|x<2 或 x>5},
AH (QB) ={x\l<x<2}.
(II ) 9：B={x\2<x<5}, C={x\a<x<a+2}f BUC=B,
:.B^C,
当 C=0 时，/>q+2,解得 aV-1或 q>2.
a+2
当 CH0时，* a2>l ,解得-2<tz< - 1.