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辽宁省抚顺市高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共14题；共28分)
1. （2分） (2017·河南模拟) 已知实数m，n满足 =4+6i，则在复平面内，复数z=m+ni所对应的点位于（）
A . 第一象限    
B . 第二象限    
C . 第三象限    
D . 第四象限    
2. （2分） (2017高三上·烟台期中) 两个非零向量，b满足| + |=| ﹣ |=2| |，则向量 + 与 ﹣ 夹角为（）
A .     
B .     
C .     
D .     
3. （2分）经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作（）
A . 1个或2个    
B . 0个或1个    
C . 1个    
D . 0个    
4. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 已知向量 =（1，x）， =（﹣2，4），若 ∥ ，则x的值为（）

A . 2    
B .     
C . ﹣     
D . ﹣2    
5. （2分） (2017·辽宁模拟) 设i为虚数单位，若复数z满足z• =1+2i，则复数z的虚部为（）
A . ﹣1    
B . ﹣i    
C . ﹣2    
D . ﹣2i    
6. （2分） (2017·枣庄模拟) △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则S△ABC的最大值为（）
A .     
B .     
C .     
D .     
7. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，（）⊥ ，则角A的最大值为（）
A .     
B .     
C .     

D .     
8. （2分） (2017·温州模拟) 已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（）
A . 若m∥α且n∥α，则m∥n    
B . 若m⊥β且m⊥n，则n∥β    
C . 若m⊥α且m∥β，则α⊥β    
D . 若m不垂直于α，且n⊂α则m不垂直于n    
9. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 下列命题正确的是（）
A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D . 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
11. （2分） △ABC所在平面上一点P满足，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为（）
A . 2∶3    
B . 1∶3    
C . 1∶4    
D . 1∶6    
12. （2分）已知f（x）=x2﹣2x+3，g（x）=kx﹣1，则“|k|≤2”是“f（x）≥g（x）在R上恒成立”的（）
A . 充分但不必要条件    
B . 必要但不充分条件    
C . 充要条件    

D . 既不充分也不必要条件    
13. （2分） (2019·温州模拟) 在正四面体 ABCD 中，P，Q分别是棱 AB，CD的中点，E，F分别是直线AB，CD上的动点，M 是EF 的中点，则能使点 M 的轨迹是圆的条件是（）
A . PE＋QF＝2    
B . PE•QF＝2    
C . PE＝2QF    
D . PE2＋QF2＝2    
14. （2分）已知角θ的终边上一点P（a，﹣1）（a≠0），且tanθ=﹣a，则sinθ的值是（）
A . ±     
B . ﹣     
C .     
D . ﹣     
二、双空题 (共2题；共2分)
15. （1分） (2019高三上·浙江月考) 若 ( 为虚数单位)，则 ________，的实部________
16. （1分） (2016高一下·奉新期末) 棱长为a正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，点P是棱AB上一点，且AP= ，过点P，M，N的平面与直线CD交于一点Q，则PQ的长为________．
三、填空题 (共6题；共6分)
17. （1分） (2019高三上·深州月考) 在直角中，点是斜边的中点，且，则 ________.
18. （1分） (2017高一下·济南期末) 已知AM是△ABC的边BC上的中线，若 = ， = ，则等于________．

19. （1分） (2016高一下·邵东期中) sin75°的值为________．
20. （1分）若向量 =（2，m），=（1，﹣3）满足⊥ ，则实数m的值为________ 
21. （1分）如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．
22. （1分） (2018高一下·鹤岗期中) 中，若，则周长最大值为________．
四、解答题 (共3题；共15分)
23. （5分） (2020高三上·天津期末) 在中，内角、、所对的边分别为、、 .已知 .
（1）求证：、、成等差数列；
（2）若，，求和的值.
24. （5分） (2013·大纲卷理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．
（1）证明：PB⊥CD；
（2）求二面角A﹣PD﹣C的大小．
25. （5分） (2018高二上·成都月考) 如图，在中，内角所对的边分别为，且．

（1）求角的大小；
（2）若，边上的中线的长为，求的面积．
参考答案
一、单选题 (共14题；共28分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、双空题 (共2题；共2分)
15-1、
16-1、

三、填空题 (共6题；共6分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
四、解答题 (共3题；共15分)
23-1、

23-2、
24-1、

24-2、
25-1、