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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1、x2，那么x1 + x2的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
3. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(-3)的值为（ ）
A. -7 B. -5 C. -3 D. 1
4. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为（ ）
A. (2,-3) B. (-2,3) C. (-2,-3) D. (2,3)
5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1、x2，那么x1 * x2的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，那么∠B的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
7. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，那么f(2)的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于y轴的对称点为（ ）
A. (3,-4) B. (-3,4) C. (-3,-4) D. (3,4)
9. 已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0的解为x1、x2，那么x1 + x2的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠B的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1、x2，那么x1 * x2的值为______。
2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B的度数为______。
3. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(-3)的值为______。
4. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为______。
5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1、x2，那么x1 + x2的值为______。
6. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，那么∠B的度数为______。
7. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，那么f(2)的值为______。
8. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于y轴的对称点为______。
9. 已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0的解为x1、x2，那么x1 + x2的值为______。
10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠B的度数为______。
三、解答题（本大题共2小题，共40分）
1. （20分）已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0，求该方程的解，并判断该方程的根的性质。
2. （20分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，求∠B和∠C的度数。
四、应用题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）
1. 小明骑自行车去图书馆，他每小时可以骑行15公里。从家到图书馆的距离是30公里，小明骑了2小时后，遇到了一个维修点，自行车坏了。维修点距离小明家10公里。小明决定步行去图书馆，他的步行速度是每小时5公里。请问小明从维修点步行到图书馆需要多少时间？他到达图书馆的总时间是多久？
2. 一辆汽车从甲地出发前往乙地，甲乙两地相距120公里。汽车的速度是每小时60公里。汽车行驶了3小时后，因为路况原因，速度减半。请问汽车从甲地到乙地总共需要多少时间？
五、证明题（本大题共1小题，共20分）
证明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=60°，则三角形ABC是等边三角形。
六、综合题（本大题共1小题，共20分）
某商店为了促销，将一批商品的原价提高20%，然后又以八折的价格出售。如果这批商品的原价总和为10000元，那么实际销售总额是多少？请计算并给出具体的数值。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1. B. 3
解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1 + x2 = -b/a，其中a是x^2的系数，b是x的系数。所以x1 + x2 = 4/1 = 4。
2. C. 60°
解析：在等腰三角形中，底角相等。所以∠B = ∠C。由于三角形内角和为180°，∠BAC = 40°，所以∠B = ∠C = (180° - 40°) / 2 = 60°。
3. A. -7
解析：将x = -3代入函数f(x) = 2x - 1中，得到f(-3) = 2(-3) - 1 = -6 - 1 = -7。
4. A. (2,-3)
解析：点P(2,3)关于x轴的对称点，x坐标不变，y坐标取相反数，所以对称点为(2,-3)。
5. C. 3
解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1 * x2 = c/a，其中c是常数项，a是x^2的系数。所以x1 * x2 = 6/1 = 6。
6. C. 60°
解析：在等边三角形中，所有内角都相等，每个角都是60°。
7. B. 6
解析：将x = 2代入函数f(x) = x^2 + 2x + 1中，得到f(2) = 2^2 + 2*2 + 1 = 4 + 4 + 1 = 9。
8. B. (-3,4)
解析：点P(3,4)关于y轴的对称点，x坐标取相反数，y坐标不变，所以对称点为(-3,4)。
9. B. 3
解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1 + x2 = -b/a，其中a是x^2的系数，b是x的系数。所以x1 + x2 = 6/1 = 6。
10. D. 55°
解析：在等腰三角形中，底角相等。所以∠B = ∠C。由于三角形内角和为180°，∠BAC = 50°，所以∠B = ∠C = (180° - 50°) / 2 = 65°。
二、填空题
1. 3
解析：与选择题第5题相同，根据一元二次方程的根与系数的关系，x1 * x2 = c/a，其中c是常数项，a是x^2的系数。
2. 60°
解析：与选择题第2题相同，等腰三角形的底角相等。
3. -7
解析：与选择题第3题相同，将x = -3代入函数f(x) = 2x - 1中计算得到。
4. (2,-3)
解析：与选择题第4题相同，点P(2,3)关于x轴的对称点。
5. 6
解析：与选择题第5题相同，根据一元二次方程的根与系数的关系计算得到。
6. 60°
解析：与选择题第6题相同，等边三角形的每个角都是60°。
7. 9
解析：与选择题第7题相同，将x = 2代入函数f(x) = x^2 + 2x + 1中计算得到。
8. (-3,4)
解析：与选择题第8题相同，点P(3,4)关于y轴的对称点。
9. 6
解析：与选择题第9题相同，根据一元二次方程的根与系数的关系计算得到。
10. 65°
解析：与选择题第10题相同，等腰三角形的底角相等，计算得到。
三、解答题
1. 解：方程x^2 - 6x + 9 = 0可以写成(x - 3)^2 = 0，因此x1 = x2 = 3。这是一个完全平方的方程，所以它有两个相同的实数根，即根的性质是重根。
2. 解：首先计算等腰三角形ABC的底边AC的长度，因为AB=AC，所以AC也是30公里。接下来计算∠B和∠C的度数，由于三角形内角和为180°，∠BAC = 50°，所以∠B = ∠C = (180° - 50°) / 2 = 65°。
四、应用题
1. 解：小明骑行2小时后，他已经骑行了2 * 15 = 30公里。此时他距离图书馆还有30 - 30 = 0公里，所以他不需要步行。因此，小明从维修点步行到图书馆的时间为0小时。他到达图书馆的总时间是骑行时间加上步行时间，即2小时。
2. 解：汽车行驶了3小时后，已经行驶了3 * 60 = 180公里。剩余的距离是120 - 180 = -60公里，这是不可能的，所以这里有一个错误。正确的计算应该是汽车行驶了3小时后，还剩下120 - 180 = -60公里，这是错误的，因为距离不能是负数。正确的剩余距离应该是120 - 3 * 60 = 120 - 180 = -60公里，这是不合理的。我们应该重新计算汽车行驶的时间。汽车以60公里/小时的速度行驶了3小时，所以它实际上行驶了3 * 60 = 180公里，这是超过了甲乙两地的距离。所以汽车在3小时内到达乙地，不需要减速。总时间是3小时。
五、证明题
证明：由于AB=AC，且∠BAC=60°，在等腰三角形ABC中，∠B = ∠C。因为三角形内角和为180°，所以∠B + ∠C + ∠BAC = 180°。将已知的∠BAC代入，得到∠B + ∠C + 60° = 180°。由于∠B = ∠C，所以2∠B + 60° = 180°。解这个方程得到∠B = ∠C = (180° - 60°) / 2 = 60°。因此，三角形ABC的三个角都是60°，所以它是一个等边三角形。
六、综合题
解：商品原价提高20%，意味着原价的120%是售价。然后以八折的价格出售，即售价的80%。所以实际售价是原价的120%的80%， * = 。，得到9600元。