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2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 1 / 18
2018届高三数学上学期期末考试试卷
唐山市2017－2018学年度高三第一学期期末考试
科数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|x2－2x －3≤0}，B＝{x|x＞0}，则A∩B＝( )
A．[1，+∞） B．（0，1]
．[3，+∞） D．（0，3]
解析：＝{x|－1≤x≤3}，所以A∩B＝{x|0＜x≤3}．故选D.
2．复数3＋i1－i的共轭复数为
A．1+2i B．1－2i
．2－2i D．－1+2i
解析：选B. 3＋i1－i＝（3＋i）（1＋i）（1－i）（1＋i）＝1+2i，由此复数3＋i1－i的共轭复数为1－2i．
3．右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色
部分的面积，在正方形区域随机投掷400个点，其中落入黑色
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部分的有225个点，据此估计黑色部分的面积为
A．8 B．9
．10 D．12
解析：选B.
4．已知偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递减．若f(－2)=0，则满足x f(x)＞0的x的取值范围是
A．－∞，2∪0，2 B．－2，0∪2，+∞
．－∞，2∪2，+∞ D．－2，0∪0，2
解析：选A. ∵f(x)为R上的偶函数且在[0，+∞)上单调递减，∴f(x)在－∞，0上单调递增．又f(－2)= f(2)=0，因此满足x f(x)＞0的x的取值范围是－∞，2∪0，2．
5．执行右图所示的程序框图，如果输入的a＝2，b＝2，那么输出的i＝ ( )
A．10 B．9
．4 D．3
解析：选.
6．平行四边形ABD中，AB=5，AD=3，|BA→+B→|=4，则AB→· AD→=
A．5 B．9
． 12 D． 16
解析：选B.
7．已知函数f(x)＝3sin2x＋π3的最小正周期为T，则将函数f(x)图象向左平移T4个单位后，所得图象对应的函数为
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A．y＝－3sin2x＋π3 B．y＝－3s2x＋π3
．y＝3sin2x+7π12 D．y＝3s2x+π3
解析：选D.
8．一个几何体的三视图如右图所示，则其体积为
A．10+π B．2+π2
． 2+ π4D．2+π12
解析：选.
9．在数列{an}中，a1＝1，an+1＝2an，Sn为等比数列{an}的前n项和，若{Sn+λ}为等比数列，则λ=
A．－1 B．1
．－2 D．2
解析：选B.
10．已知F1，F2为双曲线Γ：x2a2－y220＝1(a＞0)的左、右焦点，P为双曲线Γ左支上一点，且满足直线PF1与双曲线的一条渐近线平行， PF1⊥PF2，则a=
A．5 B．2
．45 D．4
解析：选A.
11．已知a>－1，函数f(x)＝x2， x≤a，lg2（x＋1），x > a，若存在t使得g(x)＝f(x)－t恰有三个零点，则a的取值范围是
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A． －1，0 B．0，1
．1，+∞ D．0，+∞
解析：选.
12．已知s36°s72°=14，由此可算得s36°=
A．5＋14 B．5－12
．3＋14 D．3＋24
解析：选A.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S5＝10，a2＝3．则{an}的公差为________.
答案－1
解析 设{an}的公差为d，由题设可得5a1＋10d＝10，a1＋d＝3，解得d＝－1，a1＝4.
14．设x，y满足约束条件x－y≤0，x+y－2≤0， 3x－y+2≥0，则z＝x－2y的最大值是________.
答案1
解析
15．已知F为椭圆:x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点，过F且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B，若原点在以AB为直径的圆上，则椭圆的离心率为________.
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答案5－12
解析
16．在三棱锥P­AB中，底面AB是正三角形，侧面PAB是直角三角形，且PA＝PB=2，PA⊥A，则该三棱锥的外接球的表面积为________.
答案12π
解析 由题设知AB= A=22，P=23，RT△PA≌RT△PB, 三棱锥的外接球面的球心为P的中点，外接球的半径为 3．
三、解答题(解答应写出字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)
△AB的内角A，B，的对边分别为a，b，，已知3a－3 b s＝ sinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，a，b，成等差数列，求△AB的面积．
解：
（Ⅰ）由3a－3bs＝sinB及正弦定理得，
3sinA－3sinBs＝sinsinB，
因为sinA＝sin(B＋)＝sinBs＋sinsB，
所以3sinsB＝sinsinB．
因为sin≠0，所以tanB＝3，
又因为B为三角形的内角，
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所以B＝ π 3．…6分
（Ⅱ）由a，b，成等差数列得a＋＝2b＝4，
由余弦定理得a2＋2－2asB＝b2，
即a2＋2－a＝4，
所以(a＋)2－3a＝4，
从而有a＝4．
故S△AB＝ 1 2asinB＝3．…12分
18．(本小题满分12分)
高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：
每周使用移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上
男4337830
女6544620
合计1087111450
（Ⅰ）在每周使用移动支付次数超过3次样本中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户．
（ⅰ）求抽取的5名用户中男用，女用户各多少人？
（ⅱ）从5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户中既有男用户又有女用户的概率；
（Ⅱ）如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？
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附表及公式：
k2＝n（ad－b）2（a＋b）（＋d）（a＋）（b＋d）
P(k2≥k0)
解：
（Ⅰ）
（ⅰ）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，
女用户30人，在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人．…2分
（ⅱ）记抽取的3名男用户分别A，B，；女用户分别记为d，e．
再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含
(A，B)，(A，)，(A，d)，(A，e)，(B，)，
(B，d)，(B，e)，(，d)，(，e)，(d，e)，
10种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A，d)，(A，e)，
(B，d)，(B，e)，(，d)，(，e)，共计6种等可能的结果，
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由古典概型的计算公式可得P＝ 6 10＝ 3 5．…6分
（Ⅱ）由图中表格可得列联表
不喜欢移动支付喜欢移动支付合计
男104555
女153045
合计2575100
将列联表中的数据代入公式计算得
k＝n(ad－b)2(a＋b)(＋d)(a＋)(b＋d)＝100(45×15－30×10)225×75×55×45≈＜，…10分
所以，，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关．…12分
19．(本小题满分12分)
如图，在五面体ABDEF中，底面ABD为正方形， EF∥D，平面ABD⊥平面DEF，AE⊥F．
（Ⅰ）求证：F⊥DE；
（Ⅱ）若F＝DE，D＝2EF＝4，求五面体ABDEF的体积．
解：
（Ⅰ）因为平面ABD⊥平面DEF，
平面ABD∩平面DEF＝D，AD⊥D，
所以AD⊥平面DEF，又F平面DEF，
则AD⊥F．
又因为AE⊥F，AD∩AE＝A，
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所以F⊥平面AED，DE平面AED，
从而有F⊥DE．…6分
（Ⅱ）连接FA，FD，过F作F⊥D于，
因为平面ABD⊥平面DEF且交线为D，F⊥D，
所以F⊥平面ABD．
因为F＝DE，D＝2EF＝4，且F⊥DE，
所以F＝＝1，
所以五面体的体积V＝VF－ABD＋VA－DEF＝163＋ 4 3＝203．…12分
20．(本小题满分12分)
已知抛物线E：y2＝4x，过点P(2，0)作两条互相垂直的直线，n，直线交E于不同两点A，B，直线n交E于不同两点，D，记直线的斜率为k.
(1)求k的取值范围；
(2)设线段AB，D的中点分别为，N，证明：直线N过定点Q(2，0)．
解：
（Ⅰ）由题设可知k≠0，所以直线的方程为y＝kx＋2，与y2＝4x联立，
整理得ky2－4y＋8＝0，①
由Δ1＝16－32k＞0，解得k＜ 1 2．…2分
直线n的方程为y＝－ 1 kx＋2，与y2＝4x联立，
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整理得y2＋4ky－8k＝0，
由Δ2＝16k2＋32k＞0，解得k＞0或k＜－2．…4分
所以k≠0，k＜ 1 2，k＞0或k＜－2，故k的取值范围为{k|k＜－2或0＜k＜ 1 2}．…6分
（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x0，y0)．
由①得，y1＋y2＝ 4 k，则y0＝ 2 k，x0＝ 2 k2－ 2 k，则( 2 k2－ 2 k， 2 k)．…8分
同理可得N(2k2＋2k，－2k)．
直线Q的斜率kQ＝ 2 k 2 k2－ 2 k－2＝－k k2＋k－1，
直线NQ的斜率kNQ＝－2k 2k2＋2k－2＝－k k2＋k－1＝kQ，
所以直线N过定点Q(2，0)．…12分
21．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝exsinx－ax．
（Ⅰ）若曲线y＝f(x)在x=0处的切线过点（2，－a），求a的值；
（Ⅱ）若f(x)≥0在区间[0，  2]上恒成立，求a的取值范围．
解：
（Ⅰ）由f(x)＝exsinx－ax，得f(0)＝0．
由f(x)＝ex(sx＋sinx)－a，得f(0)＝1－a，