二连浩特市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案.docx

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二连浩特市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 与函数 y=x有相同的图象的函数是（ ）
A． B． C． D．
2． 现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
3． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）
A．20+2π B．20+3π C．24+3π D．24+3π
　
4． 复数的值是（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．
5． 已知向量，，若，则实数（ ）
A. B. C. D.
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【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．
6． 设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（ ）
A．（0，1） B．（e﹣1，1） C．（0，e﹣1） D．（1，e）
　
8． 设命题p：，则p为（   ）
A． B．
C． D．
9． 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（   ）
A．4 B．16 C．27 D．36
10．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2++2，当x=﹣2时，v1的值为（ ）
A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5
11．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（ ）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．
12．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（   ）
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A．15 B．21 C．24 D．35
二、填空题
13．设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机事件“”的概率为_________.
14．已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为　 ．

15．函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈　　　　　　．
16．在△ABC中，，，，则_____．
17．函数f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为　　　　　　．
　
18．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为　　．
三、解答题
19．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．
（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；
（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥＋.
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20．已知数列{an}的首项a1=2，且满足an+1=2an+3•2n+1，（n∈N*）．
（1）设bn=，证明数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
21．已知函数f（x）=|x﹣a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．
22．数列中，，，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求.
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23．设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．
（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（Ⅱ）当x∈时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．
24．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，
（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？
（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？
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二连浩特市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误
B：与y=x的对应法则不一样，故B错误
C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误
D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确
故选D
【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题
　
2． 【答案】A
【解析】解；观察所给的四组数据，
①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，
②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，
在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，
在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，
③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，
故选A．
　
3． 【答案】B
【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），
其底面面积S=2×2+=4+，
底面周长C=2×3+=6+π，高为2，
故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，
故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，
故选：B
【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．
　
4． 【答案】
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【解析】．
5． 【答案】B
【解析】由知，，∴，解得，故选B.
6． 【答案】A
【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，
作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，
，
结合图象可知，
m的可能值有2，3，4；
故选A．
　
7． 【答案】 D
【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．
由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，
所以f（x）=lnx+e，
f′（x）=，x＞0．
∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，
令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）
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可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，
g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，
∴x0∈（1，e），g（x0）=0，
∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）
故选：D．
【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．
　
8． 【答案】A
【解析】【知识点】全称量词与存在性量词
【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。
故答案为：A
9． 【答案】D
【解析】【知识点】算法和程序框图
【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，
则输出的36。
故答案为：D
10．【答案】C
【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2++2
=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+）x+2，
∴v0=a6=1，
v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，
故选C．
　
11．【答案】D
【解析】当平面平面时，三棱锥的体积最大，且此时为球的半径．设球的半径为，则由题意，得，解得，所以球的体积为，故选D．
12．【答案】C
【解析】【知识点】算法和程序框图
【试题解析】否，
否，否，是，
则输出S=24．
故答案为：C
二、填空题
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13．【答案】
【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．
，由得，，∴随机事件“”的概率为．
14．【答案】　　
【解析】解：作的可行域如图：
易知可行域为一个三角形，
验证知在点A（1，2）时，
z1=2x+y+4取得最大值8，
∴z=log4（2x+y+4）最大是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
　
15．【答案】　[﹣1，3]　．

【解析】解：∵函数y=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1，﹣1≤sinx≤1，
∴0≤（sinx﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx﹣1）2﹣1≤3．
∴函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈[﹣1，3]．
故答案为[﹣1，3]．
【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．
　
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16．【答案】2
【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式
【试题解析】因为所以
又因为解得：
再由余弦定理得：
故答案为：2
17．【答案】　（2，2）　．

【解析】解：∵loga1=0，
∴当x﹣1=1，即x=2时，y=2，
则函数y=loga（x﹣1）+2的图象恒过定点 （2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，属于基础题．
　
18．【答案】　﹣4　．

【解析】解：∵函数f（x）=，
∴f（﹣2）=4﹣2=，
f（f（﹣2））=f（）==﹣4．
故答案为：﹣4．
　
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由|x－a|＋|x＋b|≥|（x－a）－（x＋b）|
＝|a＋b|得，
当且仅当（x－a）（x＋b）≤0，即－b≤x≤a时，f（x）取得最小值，
∴当x∈[－b，a]时，f（x）min＝|a＋b|＝a＋b.
（2）证明：由（1）知a＋b＝2，
（＋）2＝a＋b＋2≤2（a＋b）＝4，