文档介绍：该【存档试卷教案江苏省靖江市2017届高三数学上学期十月调研测试 】是由【1905133****】上传分享，文档一共【12】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【存档试卷教案江苏省靖江市2017届高三数学上学期十月调研测试 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。江苏省靖江市2017届高三数学调研测试
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，.
已知集合 A = {x\x> 1}, B = {x|-l<x< l},则 An B = ・
设复数z=a+bi (a, beR, i是虚数单位)，若z (2 - i)二i,贝l」a+b的值为 .
如图是一个算法流程图，则输出的S的值是 .
某学校高三有A, B两个口习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其一个教室口习，则 他们在同一自习教室上自习的概率为 •
f2x-y<l
5设不等式组x+y<2 ,表示的平而区域D, P (x, y)是区域D内任意一点，则3x+y
的最人值为 .
6己知等差数列{aj的前n项和为Sn，且2S3-3S2=12,则数列{aj的公差是 .
兀 14
7对任意的共(0,—), q +― 列2x・l|恒成立，则实数x的取值范
L sm cos"
围是 .
8正四棱锥的底面边长为返 它的侧棱与底面所成角为60。，则正四棱锥的体积为 .
2
9己知总线x+y二b是函数y=ax+ x的图象在点P (1, m)处的切线，则a+b - m= .
,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 a=V5, b=3, sinC=2sinA,贝ijAABC 的而积为 .
11已知函数f(x) = -x3 + ax2-x-l在(-oo,+oo)上是单调函数，则实数G的収值范围是.
： x2+y2 ・2x・2y+l=0,直线1： 3x+4y・17=
C的切线MA, MB,切点分别为A, B,则AB的长度取最小值时直线AB的方程为 .
13用min{m, n}表示m, (x) =x'+ax兮，g (x) = - Inx,设函数
h (x) =min{f (x), g (x) } (x>0),若h(x)有3个零点，则实数a的収值范围是 .
已知函数垢(x)二芈竺
(neN),关于此函数的说法止确的序号是
sinx
①fn (x) (neN)为周期函数；②fn (x) (nWN)有对称轴；③(万,0)为fn (x) (neN) 的对称心：@|f„ (x) |Wn (neN).
二、解答题：本大题共6小题，，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 _
在Z\ABC,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,且 asinB+J^cosB二
求角A的大小；
已知函数f (x) =Xcos2 (u)x+-y)・3 (入>0, u)>0)的最大值为2,将y=f (x)的图 象的纵处标不变，横处标伸长到原的号倍后便得到函数y=g (x)的图象，若函数y=g (x) [0,今]时，求函数f (x)的值域.
如图，在四棱锥P-ABCD,AACD是正三角形,BD垂直平分AC,垂足为M, ZABO120。, PA=AB=1, PD=2, N 为 PD 的点.
求证：AD丄平面PAB；
求证：CN〃平面PAB.
17要制作一个由同底圆锥和圆林组成的储汕罐(如图)，设计要求：圆锥和圆林的总高度 和圆柱底面半径相等，都为厂米市场上，闘柱侧面川料单价为每平方米。元，闘锥侧面用料 单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍设圆锥母线和底面所成角为 6 (弧度)，总费用为y (元)
写出0的取值范围；
将y表示成&的函数关系式；
当&为何值吋，总费用y最小?
已知点P是椭I员【C上的任一点，P到直线h： x=-2的距离为山，到点F ( - 1,())的 距离为d2,
凡齐噜•
求椭圆C的方程；
如图，直线1与椭圆C交于不同的两点A, B (A, B都在x轴上方)，且 ZOFA+ZOFB=180°.
当A为椭圆Cljy轴正半轴的交点时，求直线1的方程；
是否存在一个定点，无论ZOFA如何变化，直线1总过该定点？若存在，求出该定点
已知｛%｝是等差数列，｛bj是等比数列，其neN.
若a|=b)=2, a3 - b3=9, a5二b5，试分别求数列｛aj和｛bj的通项公式;
设A=｛k|ak=bk, keN｝,当数列｛bj的公比q<・1时，求集合A的元索个数的最大 值.
已知函数 g (x) =2alnx+x2 - 2x, aER.
若函数g (x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；
设A, B是函数g (x)图彖上的不同的两点，P (x0, y0)为线段AB的点.
当a=0时,g (x)在点Q (xo，g (x0))处的切线与直线AB是否平行？说明理山；
当aHO时，是否存在这样的A, B,使得g (x)在点Q (x(), g (x0))处的切线与直 线AB平行？说明理由.
［选做题］本题包括A、B、C、D四小题，请选定其两题， 多做，、.［几何 证明选讲］
如图，己知凸四边形ABCD的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O在AB上，且与 ±，且AE=AD.
求证：O, E, C, D四点共鬪.
C
B ［选修4・2：矩阵与变换］
22.
已知变换T：
［选修4・4：坐标系与参数方程］
x+2y
-y J,试写出变换T对应的矩阵A,并求出其逆矩阵A
在平面直角坐标系xOy,以原点为极点，,
B分別在曲线Cy
Jx=3+2cos 6 (y=4+2sin 6
(8为参数)和曲线C?： p=l上，求AB的最大值.
［选修4・5：不等式选讲］
已知：aN2, :|x - l+a| + |x - a| >3.
如图，在平而直角处标系xOy,抛物线y2=2px (p>0)的准线1与x轴交于点M,过 M的直线与抛物线交于A, (xi，旳)到准线1的距离为d,且d=Ap (XX)).
若竺d邑 求抛物线的标准方程；
若雨+入雨6求证：直线AB的斜率为定值•
设f (n) = (aib) n (n£N, n>2),若f (n)的展开式，存在某连续3项，英二项式 系数依次成等差数列，则称f 5)具有性质P.
求证：f (7)具有性质P；
若存在nW2016,使f (n)具有性质P,求n的最大值.
参考答案
2a/3
1 x
19=013
1. 0 2 53 20 445 4 64 7［-4, 5］& 3 9 2 10 3 11 ［一巧,亦］126xi8y
」-2
c,
(4, 4) 14®® ④
15 ( I ) AABC, V asinB+V3acosB= V3
.•.sinAsinB卜/^sinAcosB=V^sinC, *.*C=r - (A+B),
/. sinAsinB+V3sinAcosB=V3sin(A+B)=V^(sinAcosB+cosAsinB),
/.tanA=V3，V0<A<n,二 A碍.
o
(II)由⑴得：血)》拧如+令)卡
X f
-ycos〔2 3 x
・••入-3=2,从而入=5,
f (x)=5co s2( W x+~^~)- 3二舟
r a
从 rfn g (x)二亍 cos (— 3
弋兀二兀=>q_3
4
7°
_ 3,
◎
1
2
cos(2W
2,・：f(x) =~|rcos(3x+~^-)-—•
当疋［0,今］吋，
- cos(3x4-^
兀，
从而 _ 3<f (x)< ~ ,
4
・・・f (x)的值域为［-3,兰二2 ］.
4
16 证明:(1) VBD 是 AC 的垂线,ZABC=120°, V3
.\ZABM=60°, ZAMB=90°, VAB=1, AM=-^-. ZBAM=30°.
2
V AACD 是正三角形，AAD=2AM=V3，ZDAC=60°,
/. ZBAD=ZBAM+ZDAC=90°,二 AB丄AD.
乂 PA=I, PD=2, APA2+AD2=PD2,即 PA丄 AD. 又 PAU平|fij PAB, ABU平面 PAB, PAAAB=A, A AD丄平面PAB.
(2)収AD的点H,连结NH, CH.
VAACD是正三角形，・・・CH丄AD,
VN, H是PD, AD的点，・・・NH〃PA,
TPA丄AD, ・・・NH丄AD.
乂 NHU平面 NCH, CHU平面 NCH, NHCCH二H,
・・・AD丄平面NCH, X AD丄平面PAB,
・••平面NCH〃平面PAB.
VCNU 平面 NCH,
・・・CN〃平面PAB.
17解：设圆锥的高为仏米，母线长为/米，圆柱的髙为仏米；圆柱的侧而用料单价为每平方 米2a元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4。元
（1） 0^ （0,-） 4 分
4
（2） 圆锥的侧而用料费用为4T ,圆柱的侧而费用为2（叽,圆柱的地而费用为 la7rr~,
则 y = 4a兀ti + 2%电 + 2a7rr2
2厂
= 2a7rr（2l + /?o + r） = 2a7rr[ + 2（厂一说）+ 刃，
COS&
2厂
=2ajrr\ + 2（r-rta n &） + r]
COS&
2
=2ci7rr2 [( tan &) + 2] 8 分
COS&
2 7T
(3)设 f(0) = tan/其处(0上).
COS& 4
则广⑹= 2，in&-1 ,当0 =兰时，广⑹=2泗&-1=0； 10
cos 0 6 cos“&
分 当&G（o,f）时，.m=2sin^~1<o；当处（手,手）时，,m=2sing~1>o；
6 cos°& 6 4 cos &
则当& =兰时，/（&）取得最小值，则当& = 3l寸，费用y最小 15
6 6
分
18【解答】解：(1)由 Saabd+SmcdhSaabc，得寺xsin60° +^ysin60° =yxysinl20° , 所以x+y二xy,所以y二乍了
又 0VyW5, 0VxW5,所以牙WxW5,
所以定义域为｛x|g<xW5｝；
4
(2)设AABC的面积为S,则结合(1)得：S三xysinA二寺• x・sin 120。= J你*[
2 2 x-1 4(x- 1)
(严 WxW5)
4
x2 1 1
=(X- 1) + +224,当仅当 x・l二 ,x=2 时取等号.
X-1 X-1 x-1
故当x二y=2时，面积S取最小值\亦平方公里. 答：该渔民总共至少可以围出亦平方公里的养殖区.
1),
19解:(1)设数列｛aj的公差为d (dHO),数列｛bj的公差为q (qHO,
则严2沪
l2+4d=2q4
,解得伴
|q二土 2
占「寻"=2域・(・2)1
(2)不妨设 a =a+bn(b?^O) > bri=pqn(PQ7^0> qHl),则 a+bn=pqn,即—+-^-n=qn， n n p p
令s^, t』(t护0)，问题转化为求关于n的方程qn-tn・s=0 ()最多冇多少个解.
P P
当t>0时,・・・q>l,・・・函数f (x)单调递增，・••当x<x0时，f (x) xo时，f (x) X), f (x)单调递增，
・•・方程()在(・g, XO)和(xo, +8)：当nGN时，方程() 最多有3个解.
当t<0时，同理可知方程()最多有3个解.
事实上，设an=6n- 8, bn= ( ~ 2 ) nH'J\冇ai=b], a2=b2, a4=b4,所以A的元素个数最大 值为3.
20解：(1)函数g (x)的定义域为(0, +8),
g (x)的导数为 g‘ (x) =^42x ・ 2二 2心2一 x+且),
x x
若函数g(X)在定义域上为单调增函数，可得『(x) 30对x>otl成立, 即为a$x - x2对x>0恒成立，
由h (x) =x - x2= -(X - £■)2号，当X兮时，h (x)取得最人值 则a$占
4
(2) (i) a=0 时，g (x) =x2 - 2x, g‘ (x) =2x - 2,
F (X。)=2x()-2,
设 A (X|, g(X])), B(X2，g(X2)), (0<X]<X2),
, Xi +x9
可得Xo二——-——，
乙
g(x[)_ g( x2) (xj 2 ~ 2x !) _ (x22 ~ 2x2)
kAB= 1 二
x| ^2 x J x
(X 1 + X n 2)(X[ X n )
二 X]+X2 - 2=2x0 - 2,
xl" x2
则g (x)在点Q (xo, g (x0))处的切线与直线AB平行；
(ii)当aHO吋，假设存在这样的A, B,
使得g (x)在点Q (xo，g (x0))处的切线与直线AB平行. g(xi)一 g( x9)
可得才 (X。)= 7 '
X1 ■ x2
(2alnx2 + x22 - 2x2)
x2
2a (2alnxi + x i 2 - 2勒)-
+X]+X2 - 2,
2a
可得 X] + X2 +X1+X2 - 2=
2aln—
x2
即石珈-r―」一匕
Xj + Xn
113
Xi 2(X[ - x?) Xt
即 ,设 t=— (0<t<l),
X2 Xj+x2 x2
记函数 h (t) =lnt _ J ” J ',
t+1
则h‘
可得h (t)在(0, 1)递增，
可得当 OVtVl 时，h (t) <h (1) =0,
即方程lnt二进J、在区间(0, 1)上无解，
t+1
故不存在这样的A, B,使得g (x)在点Q (x0, g (x0))处的切线与直线AB平行.
21证明：因为AD二AE,
所以 ZAED=y（180° - ZA）,
因为四边形ABCD的顶点在一个圆周上, 所以 180° ・ ZA=ZBCD,
从而 ZAED=ZDCO,
所以O, E, C, D四点共圆.
22解：山题意可知设变换矩阵T二
Iax+by=x+2y z z
-J ,解得：
cx+dy=y
3=1
b二 2
c二 0’
d二 1
a b
X
_x+2y_
c d_