广东省深圳市滨河中学2012年5月高三模拟试卷（理数）.docx

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蒂滨河中学2012高三理数模拟试题()
蒁参考公式：：，其中R表示球的半径.
，那么次独立重复试验中恰好
薅发生次的概率 :．
袃一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．）
，则等于 （ ）．
袈A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}
（ ）
芄A．1 B．-1 C． D．
蚁3. 设向量，，则下列结论正确的是 ( )
莃A. B. C. ∥ D. 与垂直
蒀4．p:a,b,c是等差数列；q:.则p是q的（ ）条件
B. 必要不充分
袅5．则A=( )
莆A. B. C. D.
薀6．已知函数 若，则（ ）
3
蒈A． B． C．或 D．1或
薇7. 一正方形两顶点为双曲线的两焦点，若另两顶点在双曲线上，则双曲线的
膅离心率为（ ）．
蚀A. 2 B. +1 C. D. 以上答案均有可能
衿8. 下列四个判断：
艿①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，
羄则这两个班的数学平均分为；
螀②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其
芀平均数为,中位数为,众数为，则有；
螇③从总体中抽取的样本，则
蚃回归直线=必过点（）
袀④已知服从正态分布,，且，则
蚁 其中正确的个数有： （ ）
蒈A．1个 B．0个 C． 个 D．个
：本大题共7小题，考生做答6小题，每题5分, 共30分．
袀9..统计1000名学生的数学模块(一)水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格
3
但不优秀的人数是 ；
袇10. 若展开式的二项式系数之和为，则展开式的
羆常数项为 .
薄11．一个几何体的三视图如图,则这个
羀几何体的全面积是 .
芈12．实数t满足则t= .
蚈13. 如右的程序框图可用来估计圆周率的值．设是产生随机数的函数，它能随机产生区间内的任何一个数，如果输入2012，输出的结果为1580，则运用此方法，计算的近似值为 . （保留四位有效数字）
芃14. 在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为______ __．
莄15. 如图5所示，圆的直径，
虿为圆周上一点， 过
肆作圆的切线，过作的垂线，
莆垂足为，则 ,
蒃三．解答题（共计80分）
肀16. （本小题满分12分）
螈 已知函数.
肅（1）求函数的最小正周期以及单调减区间；
4
蒃（2）若，且，求的值.
蒁17．（本小题满分12分）
芆某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
袄（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
薃（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
薈
羈第18题图
18．（本小题满分14分）
蚃如图，已知分别是正方形边的中点，与交于点O，都垂直于平面，且是线段上一动点．
蚃（Ⅰ）求证：平面平面；
罿（Ⅱ）若∥，试求的值；
蒅（Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角的余弦值．
蚆19．（本小题满分14分）
螃已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列．
莀（1）求数列的通项公式；
膇（2）设数列的前项和为，求证：．
蒄20.(本小题满分14分)
袃在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是
6
，设动点的轨迹为，是动圆上一点.
螀（1）求动点的轨迹的方程；
薅（2）设曲线上的三点与点的距离成等差数列，若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率；
膃（3）若直线与和动圆均只有一个公共点，求、两点的距离的最大值.
羃21.（本小题满分14分）
羇设函数，其中．
莇（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
羂（Ⅱ）求函数的极值点；
肃（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．
莈2012高三理数模拟试题参考答案()
螅一．选择题 ABDC DCBA.
羅二．填空题 9. 600; 10. 20; 11. ; 12. 1;
肂 13. ; 14.; 15. 300.
蝿三．解答题
蒇16．（本小题满分12分）
螄(本小题主要考查三角函数的图象与性质、二倍角的余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)
6
膂（1）解：∵
膀, …………… 2分
羅 ∴函数的最小正周期为. …………… 4分
薃 由
节故的单调减区间为 ……6分
薁（2）解：由（1）得.
蚇 ∵，
薆 ∴. …………… 8分
莂 ∵，
蚈 ∴，. ……………10分
荿 ∴ ……………11分
莅 = = ……………12分
蒂17．解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么
聿P(A)=P(B)=P(C)=
袆P()=P(A)P()P()=
7
肃答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为…………………………6分
薂（2）ξ的可能值为0,1,2,3
葿P(ξ=k)= (k=0,1,2,3)
薈所以中奖人数ξ的分布列为
袂ξ
蚂0
袀1
羆2
羅3
蚂P
羇
螈
蚄
螁
莈Eξ=…………………………………………12分
膆18．解：法1：（Ⅰ）连结，
蒃∵平面，平面，∴，
袁又∵，，
蝿∴平面，
袈又∵，分别是、的中点，∴，
蒆∴平面，又平面，
羁∴平面平面；---------------------------------------4分
芀（Ⅱ）连结，
膈∵平面，平面平面，
8
肇∴，
袃∴，故 -------------------------------8分
莃（Ⅲ）∵平面，平面，∴，
袀在等腰三角形中，点为的中点，∴，
袆∴为所求二面角的平面角， ---------------------------------------10分
羃∵点是的中点，∴，
薀所以在矩形中，可求得，，，------12分
莈在中，由余弦定理可求得，
薅∴二面角的余弦值为． -----------------14分
肃法2：（Ⅰ）同法1；
羁（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则，，，，
聿∴，，
蚈设点的坐标为，平面的法向量为，则，
肃所以，即，令，则，，
9
莁，
蒇∵平面，∴，即，解得，
莆故，即点为线段上靠近的四等分点；故 -----8分
膃（Ⅲ），则，设平面的法向量为，
螂则，即，令，
腿则，，即，
膅当是中点时，，则，
芃∴，
膃∴二面角的余弦值为．-------14分
蚇19．（本小题满分14分）
膈（1）解：因为数列是等差数列，
莂所以，．………………………1分
10
芀依题意，有即………………3分
荿解得，．…………………………………………………5分
羇所以数列的通项公式为（）．…………………………6分
蒂（2）证明：由（1）可得．………………………………………7分
蚁所以．……………………………8分
肁所以
螆 ……………9分
薂 ．……………………………………………10分
肂因为，所以．…………………………11分
蕿因为，所以数列是递增数列．………12分
蒅所以．………………………………………………………13分
蚂 所以．…………………………………………………………14分