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数学（理科）试卷
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，，只有一项是符合题目要求的.
= {x|x2-2>0}, B = [x\x>0},贝IJ4UB=( )
A. (0, V2)
C. (>/2 , + 8)

=(
3 + i
)
、9
3 .
n 1 3・
「93.
“ 1 3・
A.
—1
B. + i
C. + i
D. 1
10
10
10 10
10 10
10 10
D. (-00, -x/2)U(0, +00)
以下关于双曲线M： x2-/=8的判断正确的是（）
A. M的离心率为2 B. M的实轴长为2
C. M的焦距为16 D. M的渐近线方程为y = ±x
若角o的终边经过点（一1, 2^3）,则tan（^z + -）=（）
3>/3
V3
5
，其中俯视图中的圆的半径为2 ,
则该儿何体的体枳为（
A. 512-96^
B. 296
C. 512一24龙
D. 512
x-3y + 3$0
设兀，y满足约朿条件<2x+y-8WO,贝ij z = x + 3y的最大值是(
x + 4y-4^0
A. 9 B. 8 C. 3 D. 4
执行如图所示的程序框图，若输入的）1=11,则输出的冷二（）
A. 12 B. 13 C. 15 D. 18
0X1

005

0.(4

0
90 93 100105 llOft>
BI2方的頻車分布直方图
v 90 95 10010S1I0 摘标值
A配方的H事分布1［方图
002

&我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设AABC 三个内角A，B , C所对的边分别为a, b, c,面积为S,则“三斜求积公式”为 = s —［a2c2 一( )2］.若 a2 sin C = 24sin A , «(sin C - sin B)(c -b b) = (27 - a2)sin A ,则
V 4 2
用“三斜求积公式”求得的5=( )
A 3应 b 1^/1 c d '5苗
… 4 • 4 '■ 4 • 4
，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大 (分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了 100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值(都在区间［90, 110］内)，将
这些数据分成4 组：[90, 95) , [95, 100) , [100, 105) , [105, 110],得到如下两
个频率分布直方图:
己知这2种配方生产的产品利润y (单位：百元)与其质量指标值f的关系式均为
—1, r<95
0, 95W/V100
V = 5 •
100WY105
心105
若以上面数据的频率作为概率，分別从用A配方和B配方生产的产品屮随机抽収一件，且抽取的这2件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为0的概率为( )
A. B. C. D.
A. a <c<b B. a<b<c C・ b<a<c D・ b <c<a
= sin2^ + cos2x的图象向左平移卩(0 v ©vf )个单位长度后得到f(x)的图象,
C. b<ci<c
若/（X）在（兀，竺）上单调递减，则（P的取值范围为（）
4
A. （Z 竺）
8 8
P： 0 + 1)2 +)，
B.（-,-）
4 2
1 9
-的圆心P的直线与抛物线C : y2 = 3x相交于A , B两
4 -
点，且丙=3用，则点A
到圆p上任意一点的距离的最大值为（）
B. 2
第II卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13•己知向量 AB = （m, n） , BD = （2 , 1） , AD = （3 , 8）,则〃加二 .
（丄一4兀）7的展开式中兀3的系数为

若函数f（x） = x3-3x2-a （心0）只有2个零点，贝吒= .
在等腰三角形ABC中，上A =込，AB = 2品，将它沿BC边上的高AD翻折，
3
使ABCD为正三角形，则四面体ABCD的外接球的表面积为 .
三、解答题（本大题共6小题，、证明过程或演算步骤.）
已知公差不为0的等差数列｛%｝的前n项和S”, &+1, S3, S4成等差数列,且纠,a2,
冬成等比数列.
（1）求数列的通项公式;
(2)若S” S6,几成等比数列，求〃及此等比数列的公比.
18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10 ：
小组
甲
乙
丙
丁
人数
9
12
6
3
(1)从参加问卷调查的10名学生中随机抽収两名，求这两名学生來自同一个小组的概率;
(2)在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X的分布列及数学期望.
，在正方体ABCD-A^C^ 屮,F , G分别是棱CC、，AA,的小点，E为棱上一点，和帀=3顽且GM〃平面§EF .
(1)证明：E为AB的中点;
(2)求平面与平\^ABCXDX所成锐二面角的余弦值.
:
(«>/?> 0
的离心率e =
V3
2
,直线兀+弟y-1 = 0被
以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为內.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M(4, 0)的直线/交椭圆于A , B两个不同的点，且A = ，求2的取值范围.
已知函数/(x) = ln(l + x)-ln(l-x)-k^-3x)(展 R )
(1)当k = 3时，求曲线y = /(x)在原点O处的切线方程;
(2)若/(x) >0对兀g(0, 1)恒成立，求£的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为\x = tcosa (f为参数)•以坐标原点为极点，x
v = l + rsincr
u er
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C的极坐标方程为psin2^-2V3cos^ = 0.
(1)写出直线/的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
(2)己知点P(0,l),点0(的，0),直线/过点Q且曲线C相交于4 , B两点,设线段43的中点为M,求|PM|的值.
-5：不等式选讲
己知函数/(兀)=卜_2| +卜+ 3|・
(1)求不等式/(x)W15的解集;
(2)若- F+aW/Xx)对xwR恒成立，求d的取值范围.
广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试
数学参考答案（理科）
一、选择题
1-5:DADBC
二、填空题
7
三、解答题
6-10:ACDBA
一 140
11、 12： CC
-4
16. 15龙
17. 1）设数列｛①｝的公差为〃
2S? = & +1 + S4 由题意可知＜ a； = axa5
"0
（2）由（1）知an =2/1-1 , Stl = n2 , S4 = 16 , =36 ,
又S斗S” 二 S； , A h2= —= 81 , :.n = 9 ,公比q = ^ = -
4 w 8 16 S4 4
，问卷调查屮，从四个小组屮抽収的人数分别为3 ,4,2,1,
从参加问卷调査的10名学生中随机抽取两名的取法共有C：=45种，
这两名学生来自同一小组的取法共有C；+Cj + C；=10种.
10 2
所以所求概率P = - = -
45 9
（2）由（1）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3 ,
2 .
X的可能取值为0 ,1,2,
C2 1 clCl 3
P2。）宅冷"2皆者十
p(X=2) = q =
C；
3_
10
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
1
10
3
5
3
10
1 Q 2 厂
£(X).0x- + 1x- + 2x-.-