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广西桂林市数学高三文数第一次诊断性测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017·石景山模拟) 已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（ ）
A . {x|x≥0}    
B . {x|x≤1}    
C .     
D . {x|0≤x＜ }    
2. （2分） (2019高三上·德州期中) 命题“ ， ”的否定为（ ）
A . ，     
B . ，     
C . ，     
D . ，     
3. （2分） (2020高二上·吉林期末) 已知向量 ，且 ，则 的值为（ ）
A . 11    
B . 6    
C . 7    
D . 15    
4. （2分） 一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样法从全厂某天的2000件产品中抽取一个容量为200的样本进行质量检查，若一车间这一天生产了80件产品，则从该车间抽取的产品件数为（ ）
A . 2    
B . 4    
C . 6    
D . 8    
5. （2分） (2020高一下·烟台期末) 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点， 垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（ ）﹒
A . 平面PAC    
B .     
C .     
D . 平面 平面PBC    
6. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知集合 ， ，则 （ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
7. （2分） (2020高一下·开封期末) 若直线 与圆 相切，则 （ ）
A . 1    
B . -1    
C . -1或3    
D . -3或1    
8. （2分） (2017·衡阳模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）
A .     
B .     
C . 6    
D .     
9. （2分） (2016高一下·唐山期末) 设不等式组 ，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
10. （2分） 若x∈[1，2]，y∈[2，3]时， ﹣1＞0恒成立，则a的取值范围（ ）
A . （﹣1，+∞）    
B . （﹣∞，﹣1）    
C . [﹣1，+∞）    
D . （﹣∞，﹣1]    
11. （2分） 若a，b，c＞0且 ，则2a+b+c的最小值为（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
12. （2分） (2019高二下·浙江期中) 设向量 满足 ， ，则 的最大值等于（ ）
A . 1    
B . 2    
C .     
D .     
二、 填空题 (共4题；共8分)
13. （1分） (2019高二下·吉林期末) 在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决的问题是：________.(写出一条即可)
14. （1分） (2020·盐城模拟) 若 是虚数单位，复数 是纯虚数，则实数a的值为________.
15. （1分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知函数 ,若 ，且 ，则 的取值范围是________.
16. （5分） 已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点（ ，1）和最低点（ ，﹣3），则此函数的解析式为________
三、 解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2016高二上·武邑期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别是面对角线A1B与B1D1的中点，设 = ， = ， = ．
（1） 以{ ， ， }为基底，表示向量 ；
（2） 求证：MN∥平面BCC1B1；
（3） 求直线MN与平面A1BD所成角的正弦值．
18. （10分） (2019高一下·北海期中) 随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表：
组别
一
二
三
四
五
满意度评分
[0，2）
[2，4）
[4，6）
[6，8）
[8，10]
频数
5
10
a
32
16
频率
b
c
（1） 求表格中的a，b，c的值；
（2） 估计用户的满意度评分的平均数；
（3） 若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？
19. （10分） (2019高二上·南宁月考) 已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ，且
成等比数列．
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 设 是首项为 ，公比为 的等比数列，求数列 的前 项和 ．
20. （10分） (2017高二下·大名期中) 已知椭圆 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且 ，求y0的值．
21. （10分） (2020高三上·温州期末) 已知函数 .
（1） 若 ， ，求函数 的单调区间；
（2） 若 有两个不同的极值点，分别记两个极值点为 ， ，求 的取值范围.
22. （10分） (2019·湖北模拟) 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 是参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1） 求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；
（2） 若射线   与曲线 交于 ， 两点，与曲线 交于 ， 两点，求 取最大值时 的值
23. （10分） 已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．
（1） 若a=0，求不等式f（x）≥x的解集；
（2） 若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的范围；
（3） 若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、