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海州区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
2． 已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（ ）
A．1 B． C． D．
3． 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（ ）
A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=1
4． 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
5． 如果集合 ，同时满足,就称有序集对
为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么
“好集对” 一共有（ ）个
A．个 B．个 C．个 D．个
6． 设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（ ）
A．R B．{x|x∈R，x≠0} C．{0} D．∅
7． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A. B. C. D.
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【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.
8． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
A．{0，1，2，4} B．{0，1，3，4} C．{2，4} D．{4}
9． 已知函数f（x）=，则的值为（ ）
A． B． C．﹣2 D．3
10．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A、x与 B、 与
C、与 D、与
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）
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二、填空题
13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间内，则正整数的值为________．
14．已知过球面上 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则
球表面积是_________.
15．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm） ．
16．已知两个单位向量满足：，向量与的夹角为，则 .
17．已知复数，则1+z50+z100= ．
18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是 ．
三、解答题
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19． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，，
，点在棱上.
（1）求证：；
（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）若，求二面角的余弦值.
20．（本小题满分13分）
设，数列满足：，．
（Ⅰ）若为方程的两个不相等的实根，证明：数列为等比数列；
（Ⅱ）证明：存在实数，使得对，．
）
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21．A1
B1
C1
D
D1
C
B
A
E
F
（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点.
（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；
（2）证明：B1F∥平面A1BE．
22．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．
（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．
23．24．（本小题满分10分）选修4­5：不等式选讲．
已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．
（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．
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24．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．
（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁RB）；
（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．
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海州区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，
设A（x1，y1） B（x2，y2）
抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，
故选：C．
【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
2． 【答案】B
【解析】解：由约束条件作出可行域如图，
由图可知A（a，a），
化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，
由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．
故选：B．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
3． 【答案】A
【解析】解：∵△AF1B的周长为4，
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∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，
∴4a=4，
∴a=，
∵离心率为，
∴，c=1，
∴b==，
∴椭圆C的方程为+=1．
故选：A．
【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
4． 【答案】B
【解析】
试题分析：对于A，为增函数，为减函数，故为减函数，对于B，，故为增函数，对于C，函数定义域为，不为，对于D，函数为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故选B.
考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.
5． 【答案】B
【解析】
试题分析：因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.
考点：元素与集合的关系的判断.
【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，]
6． 【答案】B
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【解析】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，∁R（A∩B）={x|x∈R，x≠0}，
故选B．
7． 【答案】A
【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A.
8． 【答案】A
【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，
∴CUA={2，4}，
∵B={0，1，4}，
∴（CUA）∪B={0，1，2，4}．
故选：A．
【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
9． 【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）=，
∴f（）==﹣2，
=f（﹣2）=3﹣2=．
故选：A．
10．【答案】C
【解析】
试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。
选项A中两个函数定义域不同，选项B中两个函数对应法则不同，选项D中两个函数定义域不同。故选C。
考点：同一函数的判定。
11．【答案】D
【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，
则S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0，
联立解得，
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∴S6=6a1+d=3
故选：D
【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．
12．【答案】D
【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，
∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；
①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；
②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；
③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；
故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；
而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；
故f（）=﹣3•+1＞0；
故a＜﹣2；
综上所述，
实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；
故选：D．
二、填空题
13．【答案】2
【解析】
14．【答案】
【解析】111]