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甘肃省兰州市高三数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共4题；共8分)
1. （2分） (2015高二上·东莞期末) 双曲线 的渐近线方程为（ ）
A . y=±2x    
B . y=± x    
C . y= x    
D . y= x    
2. （2分） 下列命题正确的是                                              （ ）
A . 函数在区间内单调递增    
B . 函数的最小正周期为2    
C . 函数的图像是关于点成中心对称的图形    
D . 函数的图像是关于直线成轴对称的图形    
3. （2分） 设l，m是两条不同直线，α是一个平面，则下列四个命题正确的是（ ）
A . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥α    
B . 若l∥α，m∥α，则l∥m    
C . 若l∥α，m⊂α，则l∥m    
D . 若l⊥α，l∥m，则m⊥α    
4. （2分） (2020·南昌模拟) 已知函数 有且只有三个零点 ，则 属于（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
二、 填空题 (共12题；共12分)
5. （1分） (2019高一上·广州期末) 函数 的定义域为________
6. （1分） (2020高一下·双流月考) 设 是第三象限角， ，则 ________．
7. （1分） 已知幂函数y=（m2﹣m﹣1）x 在区间（0，+∞）上单调递减，则m=________．
8. （1分） 已知一个三棱锥的体积和表面积分别为V，S，若V=2，S=3，则该三棱锥内切球的表面积是________．
9. （1分） (2020高二下·北京期中) 口袋中有个 白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X，若 ，则 的值为________ .
10. （1分） (2019·深圳模拟) 若 的展开式中各项系数之和为32，则展开式中 的系数为________．
11. （1分） (2019高一下·鄂尔多斯期中) 已知 中，三边与面积的关系为 ，则 的值为________.
12. （1分） 已知 =（2，﹣3，1）， =（2，0，3），则 • =________．
13. （1分） (2018·河南模拟) 在 中， ， ，则 ________．
14. （1分） (2017·青浦模拟) 已知函数f（x）= 的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（ ）=________．
15. （1分） (2019·普陀模拟) 若直线l经过抛物线C： 的焦点且其一个方向向量为 ，则直线l的方程为________．
16. （1分） (2019·普陀模拟) 某人的月工资由基础工资和绩效工资组成2010年每月的基础工资为2100元、绩效工资为2000元从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的 照此推算，此人2019年的年薪为________万元(结果精确到 )
三、 解答题 (共5题；共60分)
17. （10分） (2019高一下·宿迁期末) 如图所示，四边形 中， ， 设 ， 的面积为 .
（1） 用 表示 和 ；
（2） 求 面积 的最大值．
18. （10分） (2019高二上·宁波期中) 平面直角坐标系 中，已知椭圆 ，抛物线 的焦点 是 的一个顶点，设 是 上的动点，且位于第一象限，记 在点 处的切线为 .
（1） 求 的值和切线 的方程（用 表示）
（2） 设 与 交于不同的两点 ，线段 的中点为 ，直线 与过 且垂直于 轴的直线交于点 .
（i）求证：点 在定直线上;
（ii）设 与 轴交于点 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值.
19. （10分） (2013·湖南理) 如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．
（1） 证明：AC⊥B1D；
（2） 求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．
20. （15分） 函数f(x)=ae2cosx(x[0,+)，记xn为f(x)的从小到大的第n(nN*)个极值点。
（1） 证明：数列{f(xn)}是等比数列；
（2） 若对一切nN*, xn≤|f(xn)|恒成立，求a的取值范围。
21. （15分） 对于函数 与常数 ，若 恒成立，则称 为函数 的一个“P数对”，设函数 的定义域为 ，且 。
（1） 若 是 的一个“P数对”，且 ，求常数 的值；
（2） 若（1，1）是 的一个“P数对”，且 在 上单调递增，求函数 在 上的最大值与最小值；
（3） 若（－2，0）是 的一个“P数对”，且当 时， ，求k的值及 在区间 上的最大值与最小值。
参考答案
一、 单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、 填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共5题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、