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2011-2012学年白鹭洲中学高三年级上学期第一次月考数学
试卷（理科）
时间 120分钟 满分 150分
命题人：傅金梅 审题人：张子路
第Ⅰ卷（选择题50分）
一、选择题(本题共有10小题，在每小题给出的四个选项中，，满分50分)
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
2．已知是内角,命题:；命题：，则是的（ ）
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“，”的否定是：“，”
C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
4．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为 ( )
A．2 B．－ C．4 D．－
5．已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是( )
A． B． C． D．
f (x)
6．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）
A B C D
7．若关于的不等式有实数解，
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则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．若，对任意实数t都有，则实数m的值等于（ ）
A．—1 B．±5 C．—5或—1 D．5或1
9．已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（ ）
A．（1，2） B． C． D．
10．已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是（ ）
A． B． C ． D．
第Ⅱ卷（非选择题100分）
二、填空题(本题共有5小题，每题填对得5分，本题满分25分.)
11．已知集合等于 ．
12．若曲线与直线没有公共点，则实数的取值范围是 ．
13．已知函数y=f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)，
若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是 ．
14．设，若，，则的最大值为 ．
15．下列命题：
①命题：，满足，使命题为真的实数的取值范围为；
②代数式的值与角有关；
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③将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④已知数列满足：，记，则；
其中正确的命题的序号是 （请把正确命题的序号全部写出来）
三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （本题满分12分）
设定函数，且方程的
两个根分别为1，4。
（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；
（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围．
17. （本题满分12分）
设集合的定义域为R
（Ⅰ）若是A到B的函数,使得,若,且,试求实数的取值范围;
（Ⅱ）若命题,命题,且“且”为假,“或”为真,试求实数的取值范围.
18. （本题满分12分）
经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），
价格近似满足（元）．
（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；
（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
19．（本题满分12分）
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在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，.（Ⅰ）求的最大值及的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最值.
20．（本题满分13分）
设函数f(x)＝ex－1－x－ax2.
（Ⅰ）若a＝0，求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．
21（本题满分14分）
己知函数．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求函数的增区间；
（III） 是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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高三数学暑期月考数学答案 (理科)
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
二、填空题
11． 12、（-1，1） 13、 14、4
15、 ①④
17解(1)A=
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……2分; B=……4分; ……6分, ……6分
(2)当P真Q假时, ……8分;当P假Q真时,, … …10分
所以… …12分
18、（本小题满分12分）
（Ⅰ） …… 4分
＝ …………………… 6分
（Ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，
在t＝5时，y取得最大值为1225； …………………… 8分
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，
在t＝20时，y取得最小值为600． …………………… 10分
（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；
第20天，日销售额y取得最小为600元． …………………… 12
19．（本小题满分12分）
20、（本小题满分13分）
解：(1)a＝0时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1，
当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>(x)在(－∞，0)单调
减少，在(0，＋∞)单调增加．
(2)f′(x)＝ex－1－2ax.
由(1)知ex≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立．
故f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，
从而当1－2a≥0，即a≤时，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)＝0，于是当x≥0时，f(x)≥0.
由ex>1＋x(x≠0)可得e－x>1－x(x≠0)．
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从而当a>时，f′(x)<ex－1＋2a(e－x－1)＝e－x·(ex－1) (ex－2a)，
故当x∈(0，ln 2a)时，f′(x)<0，而f(0)＝0，于是当x∈(0，ln 2a)时，f(x)<0.
综合得a的取值范围为.
21、（本小题满分14分）
（1）根据函数解析式得
解得且．
函数的定义域是…………3分
（2）
……………………5分
由得
函数的增区间为． …………………………8分
（3）
当时,
在区间上,
当时, 取得最大值．www.******@******@******@ 高#考#资#源#网
．……………………………10分
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在时恒成立．
在时恒成立．
在时恒成立．
在时的最大值等于．
当时，不等式在
时恒成立．………14分
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