文档介绍：第 8 章晶体的塑性形变题解
1. 细铜棒两端固定,从 100°C 冷却到 0°C,问发生的内应力有多大?铜的热膨胀系数=×
10-6/°C,弹性模量 E=×1011 Pa)。
解:设棒长为 1 ,热膨胀系数α=×10-6/°C ,从 100°C 冷却到 0°C 棒收缩量
∆L=α∆T=×10-6×100=×10-4,如果棒仍保持弹性范围,根据胡克定律,内应力σ应为:
σ= Eε= ×1011 ××10−4 Pa = ×107 Pa
2. 板材轧制时,设弹性变形量从表面到中心是线性的。(a)压下量不大时,表面仍处在弹性
范围,画出加载及卸载时从表面到中心的应力分布;(b)表面发生了塑性形变,但中心仍
处于弹性围,画出加载及卸载时从表面到中心的应力分布。
解:(a)当压下量不大表面仍处在弹性范围时,因表面变形量最大,所以整个板处于弹性
范围,加载时,应力与应变正比,所以应力从表面到中心亦呈线性分布,如下图(a)所示。
卸载后,弹性应变完全回复,板内无应力存在。
(b)当表面发生了塑性形变但中心仍处于弹性围时,表面层已屈服,它的应力与应变关关
系不再符合胡克定律,所以表层应力的增加斜率降低,如下图(b)所示;卸载后,表层的
塑性形变不能回复,内部的弹性变形要回复,因此,表层受内部收缩而产生压应力,因
表层留下的永久变形不能回复而使内部产生拉伸应力,这些残余应力的分布如下图(c)所
示。
3. 体心立方晶体可能的滑移面是{110}、{112}及{123},若滑移方向为[111],具体的滑移
系是哪些?
解:一个具体的滑移系的滑移方向必在滑移面上,根据晶带定律可知,滑移方向为[111]
时,对于{110}滑移面,可能的滑移面是(110)、(011)和(101 )。对于{112}滑移面,可能
的滑移面是(121)、( 211 )和( 112 )。对于{123}滑移面,可能的滑移面是(132)、(231)、( 321 )、
( 123)、( 213 )和( 312 )。
4. 铜单晶表面平行于(001)面,若晶体可以在各个滑移系滑移,画出表面出现的滑移线的痕
迹,求出滑移线间的角度。若铜晶体表面平行于(111)面,情况又如何?
解:铜的晶体结构是 fcc ,滑移系是
{111}< 110 >。当滑移方向(柏氏矢量)与表
面不平行时,位错滑出此表面就会留下滑移
痕迹,这个痕迹是表面与开动的滑移面的交
线。
对于(001)表面,(001)面与四个{111}面只有两个交线,它们的方向是[110]与[ 110 ],这两
个方向的夹角为 90°,故在(001)面上的滑移痕迹如右图(a)所示。
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对于(111)面,六个{110}方向中只有[110]、[011]和[101]三个方向与它不平行,它们分别
处于除(111)面外的三个{111}面上,即在( 111)、(111)和(111 )上。这三个面与(111)面的
交线分别为[110 ]、[ 011 ]和[101 ],它们间互相的交角都为 60°,故在(001)面上的滑移痕
迹如上图(b)所示。
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