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政治敏感度和鉴别力欠缺。对社会上一些错误思潮和敏感问题缺乏警惕性和鉴别力，对工作中、生活中、手机和网络里的一些不当言论等现象，
会有一些不当的网络用语出现在微信工作群或个别党员的微信“朋友圈”中，把“三八节”说成“女神节”、“女王节”等不正确称谓，虽然有提醒教育，但没能做到全面彻底制止。
会有一些不当的网络用语出现在微信工作群或个别党员的微信“朋友圈”中，把“三八节”说成“女神节”、“女王节”等不正确称谓，虽然有提醒教育，但没能做到全面彻底制止。
政治敏感度和鉴别力欠缺。对社会上一些错误思潮和敏感问题缺乏警惕性和鉴别力，对工作中、生活中、手机和网络里的一些不当言论等现象，
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2018届新高三大联考(入学考试)理科数学试卷
考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：________
祝考试顺利！
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题意。）
1、设复数且，则的虚部为（ ）
A. ﹣2 B. ﹣4 C. 2 D. 4
2、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是
3、70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，：任意写出一个自然数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，，甚至连教师、研究员、？因为人们发现，无论是怎样一个数字，，是无法逃出落入底部的循环，“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数经过十步运算得到的数为 ( )
A． B． C． D．
4、已知双曲线： （， ）的左右焦点分别为、，点关于双曲线的一条渐近线的对称点在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D.
5、已知向量，，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为（ ）
A. B. C. 6 D. 4
政治敏感度和鉴别力欠缺。对社会上一些错误思潮和敏感问题缺乏警惕性和鉴别力，对工作中、生活中、手机和网络里的一些不当言论等现象，
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第6题图
6、某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中的值为（ ）
A． B． C. D．
7、已知函数，若的图象与的图象重合，记的最大值为，函数的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
8、对定义在上的连续非常函数，如果总成立，，则下列说法中正确的个数是（ ）
①若都是增函数，则是增函数；②若都是减函数，则是减函数；
③若都是偶函数，则是偶函数；④若都是奇函数，则是奇函数；
A． B． C. D．
9、设，满足约束条件若的最大值为2，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10、在中,内角的对边分别为是外接圆的圆心,若,且,则的值是( )
A. B. C. D.
11、定义在上的函数满足，其中为的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
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A． B．
C． D．
12、定义在上的函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题纸的对应位置上。）
13、的展开式中的系数为__________（用数字填写答案）．
14、已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。（把你认为正确的答案全部写上）
15、体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段上一点，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．
16、对于函数，下列5个结论正确的是__________（把你认为正确的答案全部写上）．
(1)任取， ,都有；
(2)函数在上单调递增；
(3) ，对一切恒成立；
(4)函数有3个零点；
(5)若关于的方程有且只有两个不同的实根,，则.
三、解答题（本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分10分）
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已知数列的前n项和（n为正整数）。
（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。
18、（本小题满分10分）
2016年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：
满意度评分
低于60分
60分到79分
80分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
已知满意度等级为基本满意的有680人．
（Ⅰ）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度．现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；
（Ⅱ）在等级为不满意市民中，，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E(X)；
（Ⅲ）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.
19、（本小题满分12分）
如图，已知矩形中， 、分别是、上的点， ， ， ， 、分别是、的中点，现沿着翻折，使得二面角大小为.
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（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
20、（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，动圆经过点，，.其中.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；（4分）
（Ⅱ）过点作直线交轨迹于不同的两点，直线与直线分别交直线于两点，记与的面积分别为. 求的最小值.
21、（本小题满分12分）
已知，其中.
（Ⅰ）若，且曲线在处的切线过原点，求直线的方程；（3分）
（Ⅱ）求的极值；
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（Ⅲ）若函数有两个极值点， ，证明.
22、（本小题满分7分）
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为： ，直线的参数方程是（为参数， ）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；(2分)
（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，且线段的中点为，求．（至少用2种方法解答才能得满分。写出一种得3分，两种得5分。两种以上的每多一种加3分。成绩计入总分。）
23、（本小题满分7分）
选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知，证明： ；(3分)
（Ⅱ）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.(4分)
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参考答案
1. A 解析:
4. D 解析:设，渐近线方程，对称点， ， ，解得： ， ，代入到双曲线方程得: ,化简得： ，选.
【解析】
，，故选A.
【解析】, 的图象与的图象重合，说明函数的周期，由于， ， ， ,，
，则， ，选
10、C 解析:因为，由余弦定理得，整理得，所以，即，因为是的外心，则对于平面内任意点，均有： ，令与重合，及得
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，∵，∴．故选C．
三角形的四心与向量关系：
（1）是重心，是平面内任一点， 是重心．（2）是垂心，若是垂心，则．
（3）是外心，若是外心，则．
若是外心，则对于平面内任意点，均有： ．
（4）是内心
是内心，是内心．
11、B
12 D【解析】由于定义在上的函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数.，原不等式化为：
偶函数在上单调增，则在上单调减，图象关于轴对称，则： ， ， ,故 ， ，设 ， ，易知当 时， ，则 ；令 ， ， ， ， 在 上是减函数， ，则 ，综上可得： ，选D.
13、-29解：由题意可知： ，其中分子的展开式的通项公式为： ，满足题意时，分子为取 ，此时： ，则实数 的取值可以是： ，据此可得系数为： .
14、【答案】4、5、32(不全不得分)
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【解析】（1）若为偶数，则为偶, 故
①当仍为偶数时， 故
②当为奇数时，故得m=4。
（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数
，所以=1可得m=5
15.【答案解析】设，如图，设的中心为，,在中，由勾股定理可得，即，即又，所以所以，解得，故易得，所以，当截面与垂直时，截面圆的面积有最大值，此时截面圆的半径，此时截面圆的面积为，当截面经过平均发展速度时，截面圆的面积最大 ，且最大值为.
16【答案】（1）（4）（5）【解析】由题意，得的图象如图所示， 由图象 ，则任取， ,都有故（1）正确；函数在上先增后减，故（2）错误；当时，
，即，故（3）错误；在同一坐标系中作出和的图象，可知两函数图象有三个不同公共点，即函数有3个零点，故（4）正确；
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在同一坐标系中作出和的图象，由图象可知当且仅当 时，关于的方程有且只有两个不同的实根,，且,关于对称，即；故（5）正确
17.（I）在中，令n=1，可得，即
当时，.
又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.
(II)由（I）得，所以
由①-②得
于是确定的大小关系等价于比较的大小
由
可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。
（2）假设时
所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有
证法2：当时
综上所述，当，当时
18[解] (1)由频率分布直方图可知则10×(＋a＋＋＋＋)＝1，所以a＝，×10＝.2分又市民的满意度评分相互独立，
故所求事件的概率P＝1－C04－C13＝1－＝.4分