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螂高三第一学期期中数学考试卷（文科）(3)
羁一、填空题：（5×14=70）
膇1．已知全集U=R，集合
肆2. 等差数列中， ，那么的值是
袂3．直线与直线垂直的充要条件是
莂4． 复数的值为
袈5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是
袅 ① ② ③ ④
羂6．与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是 ．
薈7．函数的定义域和值域分别是 和
，，则
-y-5＝0所得弦长等于
羂10. P是椭圆上的动点, 作PD⊥y轴, D为垂足, 则PD中点的轨迹方程为
.
－＝1的一条准线与抛物线y＝4x的准线重合,则双曲线的离心率为
肈12．若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为 ，取最小值时的值为 ．
蚆13．一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口）
肂
莀给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的诊断是 ．
蒆 14. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为______。
莅
膂二、解答题：
螁15．（本小题满分14分）
膈求满足下列条件曲线的标准方程:
膄长轴是短轴的3倍且经过点B(0,1)的椭圆方程；
芁顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程。
膂
蚆16．（本小题满分14分）
膇已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．
莁（1）求；
艿（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。
莈
羆17．（本小题满分14分）
蒁某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
蚀18．（本小题满分16分）
肀设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.
螅（Ⅰ）求数列的通项公式；
薁（Ⅱ）当时，求证：.
肁
薇19．（本小题满分16分）
蒄（普通班做）已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件，该动点的轨迹为F，
薁(1)求F的方程。
蒂(2)若A、B是F上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值。
艿
薆
蚁A
蚈B
蚇P
芅（免试班做）已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.
螁 （Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；
聿 （Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
葿 （Ⅲ）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切
肄并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；
膅若不存在，说明理由.
蒀
袇
肇20．（本小题满分16分）
芄（普通班做）
袁定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有≤M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
蕿（Ⅰ）试判断函数在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；
袆（Ⅱ）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
芄
节（免试班做）
肇 对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.
蚅 （1）当时，求的不动点；
莄 （2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；
荿 （3）在（2）的条件下，若的图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的最小值.
蝿
蒄
蒄
螀
芆
蒇
薄
膁
羈
芅
蚄
薁
莆
羄
螄
螈
肈
螃
螄
腿
薆
螆
袃
薀
芈
薅
羃
羁
螆
莄
肃
莂
蒈第一学期期中测试数学（文）试卷答案
莇一、填空题：
膃1．{x|x≤2} 2. 24 3． 4． 5．③ 6．16x-8y+25=0
葿7．， 8. 1 9. 10. 11. 12．25，
腿13．① 14. （16,44）
膆二、解答题：
芃15．（1），；（2）
衿16．解：（I）由已知条件： ， 得：
蚇
袄
莃 （2）
芀
荿因为：，所以：所以，只有当：时，
蚃 ，
莃17．解：设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则.
莇∴蔬菜的种植面积，
薃 ∵，
蒂∴，
芈 ∴（m2），
薄当且仅当，即时， m2.
芅答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2.
膁18．（Ⅰ）
莈
羅（Ⅱ）当时， ，
蚃
羀19．（普通班做）（1）F的方程为
莈 （2）
莆
蒅
肃（免试班做）
蒈（Ⅰ）连结PO、PC，∵|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，
螇 ∴|PO|2=|PC|2，从而
袃 化简得实数a、b间满足的等量关系为：
螂.
薈 （Ⅱ）由，得
膈
薄
薀 ∴当时，（Ⅱ）∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆
O相内切
蚈并且与圆C相外切，则有
芄 且
肂 于是有： 即
荿 从而得
螈 两边平方，整理得
蚅 将代入上式得：
螄 故满足条件的实数a、b不存在，∴不存在符合题设条件的圆P.
莂20．（普通班做）（Ⅰ）∵，当时，.
袈 ∴在[1，3]上是增函数.
肆 ∴当时，≤≤，即 -2≤≤26.
节 ∴存在常数M=26，使得，都有≤M成立.
膁 故函数是[1，3]上的有界函数.
羇（Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1
蒇 ∴