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呼兰区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 函数的定义域为（ ）
A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4，且x≠2} C．{x|1≤x≤4，且x≠2} D．{x|x≥4}
2． 已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．±3
3． 已知集合（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．
4． 如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（ ）
5． 已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．
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6． 已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）
7． 已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为
（ ）
A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}
8． 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）
9． 若实数x，y满足不等式组则2x+4y的最小值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．4 D．2
10．函数是指数函数，则的值是（ ）
A．4 B．1或3 C．3 D．1
11．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a
12．执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）
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A．2016 B．2 C． D．﹣1
二、填空题
13．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．
14．已知平面向量，的夹角为，，向量，的夹角为，，则与的夹角为__________，的最大值为 ．
【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.
15．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是 ．
16．设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机事件“”的概率为_________.
17．在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则
的取值范围为 ．
【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．
18．如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧
面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.
三、解答题
19．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．
（1）求圆C和直线l的极坐标方程；
（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．
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20．已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、
、三线共点．
21．已知数列{an}满足a1=a，an+1=（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．
22．（本题满分12分）在中，已知角所对的边分别是，边，且
，又的面积为，求的值．
23．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a4=7，S4=16．
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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
24．（本题满分15分）
已知抛物线的方程为，点在抛物线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，，若直线，分别交直线于，两点，求最小时直线的方程．
【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.
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呼兰区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：要使函数有意义，只须，
即，
解得1＜x≤4且x≠2，
∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．
故选B
2． 【答案】B
【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，
可得，（m＞0）
解得m=3．
故选：B．
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．
3． 【答案】D
【解析】，故选D.
4． 【答案】
【解析】，
则PA＝2AM＝2OAsin∠AOM
＝2sin ，
PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos，
∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sin＋2cos＝2sin（＋），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.
5． 【答案】C
【解析】当时，，所以，故选C．
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6． 【答案】C
【解析】解：令F（x）=，（x＞0），
则F′（x）=，
∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，
∴F（x）为定义域上的减函数，
由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，
得：＞，
∴＜x，∴x＞1，
故选：C．
7． 【答案】B
【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．
由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A，
又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，
∵CUB={x|x＜3}，
∴（CUB）∩A={1，2}．
则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．
故选B．
【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．
8． 【答案】C
【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，
∵=0，
∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．
又M点总在椭圆内部，
∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．
∴e2=＜，∴0＜e＜．
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故选：C．
【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．
9． 【答案】B
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x+4y得y=﹣x+，
平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，
直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，
由，解得，
即C（3，﹣3），
此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．
故选：B
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．
10．【答案】C
【解析】
考点：指数函数的概念．
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11．【答案】A
【解析】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x，
由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，
作出计算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：
∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，
∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，
由图象知a＜1＜b，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．
12．【答案】B
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
s=2，k=0
满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1
满足条件k＜2016，s=，k=2
满足条件k＜2016，s=2．k=3
满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4
满足条件k＜2016，s=，k=5
…
观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有
满足条件k＜2016，s=2，k=2016
不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．
故选：B．
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【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．
二、填空题
13．【答案】 2 ．
【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，
∴2+x+4+6+10=5×5，
解得x=3，
∴此组数据的方差 [（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，
∴此组数据的标准差S==2．
故答案为：2．
【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．
14．【答案】，.
【解析】