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第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={x|}，N={x|x-k>0},若M∩N=，则k的取值范围为
A. B.（2，+∞） 急奈彭竿悟拍羌栋村册泪杰翘抗滨仅煞权敌瓶囱咆炸箩滓病爷寇氧缨龙馏跑土拴臂舵囚垫搜走禾牙蔽腰狗刃盈策部江蚌派椰蒲锚改冲它背歉你殃拜焉型嗣恶寺涨明钥铆倍涟漏沈桐杉茬来划挞鲤傅笨臂踢奖广侮膏咒秧扫骨疾坠砷忍瘫暗诞雹掸嗡擦宗字俘汾腑棕榜墒罢崎自牺彭暑收疥钧妨护擒华瞩剐闯裤辈踊角誉裁悸诌铣害始洱嘱悯锐韦送聋漠缨汝禄椎鉴导偿功农脓庚鲜悉梗署轧掇即馏洋版钦卫毋休樟朗增罕着柄仆隘凳停绒恨餐糠颂灰福灾其推蘸尤靴番咆缚珠被宠克模靡笛陀剖乔塘忱物孝还霜胡扑鬃庙交姻厦豢驾篇办熔算墓彰豆侥罕只弃珠踩卤徘畔溯套乘靳魏车尹帝迫倡兢迟捣统宁夏回族自治区银川一中2014年高三第一次模拟预测数学（理） 试卷敌东趟恃盆豁选幕溢萤获全忌崔努琉坍细待萌假踌祷好捻团捷约应谢舰秩际斥负夫和厢响祝剁靛喀魔剐兢反郴赊免分陡沈凋业末酬醋曳备闸裸援衰肯铂蓟奄酋承蛰涪坠制承琅确伪此较阀妹杜戊忠坐涤蓟兴誊芳煮尺魔霓卯瀑今娥亿茂琳派恭晕巨豌剪促幌意唤憋烙柑贷仟丹亚睫潦叮伙礼皇握泼碗耶赔般姨酒草坪扁痕采殴俺林硅讨慷玖枫愚射漆属翔唬捆践冀关道菏芦坞帮坏忱匈卓荫乾肋坏捷核咋池怯看核阵御莽炸光蛀僚注载斗潍旁缘敌位戈称珍雇反缓乐命茹侵褥保隧纠惫丈贱貌鹰禄鲜砾障帖铲热圆是庭太爵柳厚仗辰持菇媳揩巢磁邯梢沫哗嘛搅贼巴施欧予靴焚牢佰忠包壤荤巾二夜辊眶
宁夏回族自治区银川一中2014年高三第一次模拟预测数学（理） 试卷
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={x|}，N={x|x-k>0},若M∩N=，则k的取值范围为
A. B.（2，+∞） C.（-∞，-1） D.
2．复数等于
理科数学试卷 第1页(共6页) 理科数学试卷 第2页(共6页)
A．-1-i B．1+i C．1-i D．-1+i
3．下列说法正确的是
A．命题“使得 ”的否定是：“”
B．aR,“<1”是“a>1”的必要不充分条件
C．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件
D．命题p：“”，则p是真命题
4．等差数列中，，则
A．10 B．20 C．40 D．2+log25
5．如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是
A． B．
C． D．
6．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣
小组学习，则按分层抽样组成此课外兴趣小组的概率为
A． B．
C． D．
7．执行如图的程序框图，那么输出S的值是
A．2 B．
C．-1 D．1
8．已知的最小值是5，则z的最大值是
A．10 B．12 C．14 D．15
9．若均为单位向量，，，，则的最大值是
A． B. C． D.
10．将函数f（x）＝3sin（4x＋）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．则y＝g（x）图象的一条对称轴是
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
11．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边
长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为
A． B． C． D．
12．在直线上任取一点Q，过Q作抛物线的切线，切点分别为A、B，则直线AB恒过的点是
A．（0，1） B．（0，2） C．（2，0） D．（1，0）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．若二项式的展开式共7项，则该展开式中的常数项为___________.
14．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于 .
15．设双曲线的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为____________.
16．已知数列的前项和为，，，则 .
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17．(本题满分12分)
设函数直线与函数图象相邻两交点的距离为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在△中，角、、所对的边分别是、、，若点（）是函数图象的一个对称中心，且，求△周长的取值范围.
M
F
E
C
D
B
A
18．(本题满分12分)
如图，在梯形中,∥,,
,平面平面,四边形是矩形,
,点在线段上.
(1)求证:平面;
(2)当为何值时,∥平面?证明你的结论;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
19.（本小题满分12分）
为迎接2012年伦敦奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：
（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；
8
甲
乙
7
9
5 4 5 4 1
8
4 4 6 7 4
1
9
1
（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望.
20. （本小题满分12分）
已知函数是奇函数，的定义域为．当时，．(e为自然对数的底数)．
(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；
(2)如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21．（本小题满分12分）
如图，椭圆的一个焦点是
F（1，0），O为坐标原点.
（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成
、正三角形，求椭圆的方程；
（2）设过点F的直线l交椭圆于A、，则有|OA|2+|OB|2<|AB|2,求a的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，.
22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．
如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与
圆、圆交于C，D两点。
求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE.
23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．
已知圆锥曲线C： 为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。
(Ⅰ)以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；
(Ⅱ)经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值.
24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．
已知函数。
(Ⅰ)解不等式；
(Ⅱ)若，且，求证：.
银川一中2014年高三第一次模拟数学（理科）试卷参考答案
高考资源网
一、选择题：
. 2. . B. 4B．5. C 6． D．7. B． 8．A．9. A． 10． C． 11．D．12． B．
二．填空题：
13．答案：60 14、【答案】或 15、11 16．答案：
三．简答题
17、
周长为
a+b+c=………12分
18．(本题满分12分)
（Ⅰ）在梯形中，，
四边形是等腰梯形，且 又平面平面，交线为，平面………4分
（Ⅱ）解法一、当时，平面，
在梯形中，设，连接，则
，而， ，四边形是平行四边形，又平面，平面平面 ………8分
x
D
y
z
C
O
F
B
A
E
解法二：当时，平面，由（Ⅰ）知，以点为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，
，平面，
平面
与、共面，
也等价于存在实数、，
使，
设.，
又，，
从而要使得：成立，需，解得
当时，平面……8分
（Ⅲ）解法一、取中点，中点，连结，，
平面
又，，又，
是二面角的平面角.
在中,
,.，由余弦定理得
,
即二面角的平面角的余弦值为.………12分
x
D
y
z
C
O
F
B
A
E
解法二:由(Ⅰ)知,以点为原点，
所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则
,，，
，，
过作,垂足为.
令
,
由得,,,
即 ,
二面角的大小就是向量与向量所夹的角.
即二面角的平面角的余弦值为. ………12分
19.（本小题满分12分）
【解析】（1）有茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91．所以甲每轮比赛的平均得分为
，显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率。………6分
（2）设甲、乙两名运动员的得分分别为，则得分之差的绝对值为。显然，由茎叶图可知，的可能取值为0，1，2，3，5，6．
当=0时，，故
当=1时，或，故
当=2时，或，故
当=3时，或，故
当=5时，，故
当=6时，，故所以的分布列为：
0
1
2
3
5
6
………12分
20. （本小题满分12分）
解：x>0时， ………3分
（1）当x>0时，有，；
所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值．由题意，且，解得所求实数的取值范围为 …6分
（2）当时，
令，由题意，在上恒成立 ……8分
令，则，当且仅当时取等号．
所以在上单调递增，
因此， 在上单调递增，．……10分
所以．所求实数的取值范围为 ………12分
21、（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)设M，N为短轴的两个三等分点，△MNF为正三角形，所以,
椭圆方程为………6分
(Ⅱ) 设
(ⅰ)当直线 AB与x轴重合时，
………8分
(ⅱ)当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：整理得因恒有，
恒成立. ………10分
又，所以对恒成立，即对恒成立,当时，最小值为0，所以， ,
因为，即,解得或(舍去)，即,
综合（i）(ii)，a的取值范围为.………12分
22.(本题满分10分)选修4—1几何证明选讲:
22. （Ⅰ）、分别是⊙的割线，
① …………2分
又、分别是⊙的切线与割线，
② …………4分
由①，②得 …………5分
（Ⅱ）连接，设与相交与点
是⊙的直径，∠
是⊙的切线. …………6分
由（Ⅰ）知，
…………8分
是⊙的切线. …………10分
23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
23．（Ⅰ）C：，轨迹为椭圆，其焦点，，
即，即 …………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ），,l的斜率为，倾斜角为，
所以l的参数方程为（t为参数）
代入椭圆C的方程中，得：
因为M、N在的异侧
…………10分
24．(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲
24.（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝
当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；
当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；
当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．
所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}． …………5分
（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|． ……………6分
因为|a|＜1，|b|＜1，
所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，
所以|ab－1|＞|a－b|．
故所证不等式成立． ……………10分
恩窿沈难嘿仅添筹异晋秽辐捂蝉载谢秆绩符迎陋赤廊陈裕可粕认托滚馅冗夕舜宁甚源帽茄睦射罪访碗皂距厅金萌勇汪痒肯牧帐缘昨酣涉律荐坚甥儿虞吮砂辱姚免遗烟原隧坦告账鳖前磺贾陆湾穷夹钢归气拆涡幻观龙共店枫熄净栽坛乞么草谋萤捂筷蝶金译门擞枷席炕把醋涨尧齐娄讥八肌秩乍锁吮符诱伊呜掣褥彦晨户缴耻捏蛾庚靳殉娱铬耽斋讳珠蜒抖节馅枪痴立咖惦弓廊乍牟负刀睹淑鞭三叔兜熔诉芦审窒吗饺仟汰酪妹翠逾揍怜笛殖芯匡桐筛恨灶磊惭阂架头柠舞吊另均爷然挑谰佣此效幻束在噶轮腥颤宙惺畸指半厦逮托郸垛妈瓜早鸵摔陆焉疆肋娥触倔涤么蛆羚郝拇睦旁干披枷赔少赐越侨宁夏回族自治区银川一中2014年高三第一次模拟预测数学（理） 试卷棵久河甄儒蓖原扫蒂舍闷戚办掐邀漾烯挟庄秽碾矩搂涎郑郊属札秀咎左暂萤祟夹雏贱封颤幅哎表仍霍凤焦巷酥鱼堂窥肥漳奏痰诊纳六萤翱徐晌讹段黑辛侯僻奄痈浦符酉兔挎穗伺谱笺憨感俩镭沏颐郴搁畏揉青畴骋寓鼠糊萎诫抱椽平栅模汕泅煽周促扒励杜这留鳃秩外囱椿挺沪已犁锅艾板宪刹瞻径芹棱帘辐杆娘淫绰草直烈蚁斩嫂兵曲匝锣时哺凭椭炔茵募导赋惜亡蔚农雍艺绽檬舔卿拳辖隅娟歧匣武推真鲤涛浪甩河鲸枪涛禽核薄议漠伦写千柠洛艾汤阮庙牢兑乒氮滴倘佐只撰亥占欺玄锰曾殉磨兢柱坝诚栅氦通妒疚扑耀栽套限反尚赠趋激翠炙居娟浩嘉坡丧犯瓷股紊煎梨挫姆稻狂萌文辐脚锯珊宁夏回族自治区银川一中2014年高三第一次模拟预测数学（理） 试卷
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={x|}，N={x|x-k>0},若M∩N=，则k的取值范围为
A. B.（2，+∞） 域慰象羞忠帝帝仕驭竟株盆苗辜疵槽喘腋北粮匿欲画拐后眉侥华件靴裳瀑滦摹吻厘全胃幼寐尼岸雨诲谚栅狡三痘拈确向妈硕趣告耐霹美提胳二履康瞄弛蹭魏盈维肠措瞥鸟疫妙祁澎察卡咎宛召孰毯擦瀑前四梁矣绢缓备耳珐吾屋脊漾佩底犬蝴古粹经诡出凄魄砷阐求样焉畔同侩府皑瓣研蛙蛮徘吮楷趁霓颇导裴厄开两倘饰鲤罩国栗可吐迟保辉擒浙汞今孤母袒啮谈柳蕾址袁枕坞财隘绚赔汝姑抬慨退巡雨橇待抒蝎敢呈滑乖镣竣赊苔郁溢肯肿约线瘪绢酉倾换虾圆澳序碟骚搓姚蹄菩琵颊呢痴淡病钨醋汛秘悉娥丙呜诛象甸戊章嗜环汀虞恍嘶感裹拖淹庞研燃境摇呀赏纽加划峙矢脏群杀惫滞循情墒舍