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平湖市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． ，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，
若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．
2． 已知等比数列{an}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（ ）
A． B．2 C． D．
3． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4． 设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5． 数列{an}满足a1=3，an﹣an•an+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2016的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣1 D．1
6． 向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
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A． B． C． D．
7． 设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8． 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
9． 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且，若，，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
10． 在区间上恒正，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
11．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（ ）
A．4 B．5
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C．6 D．7
12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．54 B．162 C．54+18 D．162+18
二、填空题
13．若实数x，y满足x2+y2﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为 ．
14．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
15．已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则
.
16．已知为常数，若,则_________.
17．已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是 ．
18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是
三、解答题
19．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．
（Ⅰ）求sin∠BAD的值；
（Ⅱ）求AC边的长．
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20．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．
21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．
（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；
（II）求证：EF∥平面B1BCC1；
（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．
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22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．
（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；
（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．
23．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图
是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
（1）求该几何体的体积；111]
（2）求该几何体的表面积．
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24．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．
（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；
（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．
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平湖市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】∵，∴，即为直角三角形，∴，，则，
.所以内切圆半径
，，得，整理，得，∴双曲线的离心率，故选D.
2． 【答案】D
【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，
∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，
∴q2=2，∴q=，
∵a2=1，∴a1==．
故选：D
3． 【答案】A
【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，
∵a2﹣b2=bc，∴cosA===
∵A是三角形的内角
∴A=30°
故选A．
【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．
4． 【答案】C
【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，
P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，
∴根据题意，M的长度为，N的长度为，
当集合M∩N的长度的最小值时，
M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，
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故M∩N的长度的最小值是=．
故选：C．
5． 【答案】D
【解析】解：∵a1=3，an﹣an•an+1=1，
∴，得，，a4=3，
…
∴数列{an}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，
∵2016=3×672，
∴A2016 =（﹣1）672=1．
故选：D．
6． 【答案】 A
【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．
如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半．
对照选项知，只有A符合此要求．
故选A．
【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
7． 【答案】A
【解析】
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考点：分段函数的应用.
【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.
8． 【答案】A
【解析】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个单位长度，可得y=sin3（x﹣）=sin（3x﹣）的图象，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
9． 【答案】C
【解析】如图，由双曲线的定义知，，，两式相加得
，又，， ，
，①，
②，在中，，将①②代入得
，化简得：
，令，易知在上单调递减，故
，，，故答案 选C.
10．【答案】C
【解析】
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试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则，即，解得，故选C.
考点：函数的单调性的应用.
11．【答案】
【解析】解析：
第一次t＝5，i＝2；
第二次t＝16，i＝3；
第三次t＝8，i＝4；
第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.
12．【答案】D
【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，
其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，
故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，
故选：D
二、填空题
13．【答案】10
【解析】
【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过图形上的点A的坐标，即可求解．
【解答】解：方程x2+y2﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）2+（y+2）2=5，
即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）